结论前置：行贿人员自杀后，其行贿行为本身仍可能被追责（在法律上认定责任及追缴违法所得层面），但不会对其本人再施加刑事处罚；若行贿行为涉及违法所得，相关财物会被依法追缴。

详细分析：

1. 刑事责任的承担主体与状态：

   • 刑事责任通常针对具有刑事责任能力的自然人或单位。当行贿人员自杀后，其作为刑事责任承担主体的生理状态已不存在，因此无法再对其本人施加刑事处罚（如有期徒刑、罚金等）。但这并不意味着其行贿行为在法律上被“忽略”或“免责”。
   • 从法律程序的角度看，若行贿案件已进入司法程序，自杀行为可能影响案件的后续审理（如中止审理），但已查明的行贿事实及证据仍会作为案件材料留存，并可能影响对其他共犯或相关责任人的处理。

2. 违法所得的追缴：

   • 根据《中华人民共和国刑法》第六十四条的规定：“犯罪分子违法所得的一切财物，应当予以追缴或者责令退赔”。这一原则同样适用于行贿行为。即使行贿人员自杀，其通过行贿获取的违法所得（如贿赂款、利用贿赂款购置的财产等）仍会被依法追缴。
   • 追缴程序通常由司法机关（如公安局、检察院、法院）启动，通过对行贿人员财产的查封、扣押、冻结等措施，确保违法所得不被转移或挥霍。若违法所得已被挥霍或转移，司法机关可责令其家属在遗产范围内退赔。

3. 对其他责任人的影响：

   • 若行贿行为涉及多人（如共同行贿），自杀行为仅免除自杀者本人的刑事责任，其他共犯仍需承担相应的刑事责任。
   • 若行贿行为与受贿行为存在关联（如行贿者与受贿者勾结），自杀行为不影响对受贿者的追责。受贿者仍需根据其受贿情节承担刑事责任。

4. 特殊情况的处理：

   • 若行贿人员自杀前已部分退赔违法所得，司法机关在追缴时会扣除已退赔部分，仅追缴剩余违法所得。
   • 若行贿人员自杀后，其家属主动上交违法所得或配合司法机关追缴，可能作为从轻处理其他责任人的情节考虑（但不影响对自杀者本人行贿行为的法律认定）。

法律建议：

• 对于行贿人员而言，自杀并非逃避法律责任的“捷径”。行贿行为本身已构成违法，即使自杀，其违法所得仍会被追缴，且可能影响其他责任人的处理。
• 对于行贿人员的家属而言，应积极配合司法机关的工作，主动上交违法所得或提供相关线索，以减轻可能的法律后果。
• 若您或您身边的人涉及行贿行为，建议尽早咨询专业律师，了解法律风险及应对策略，避免因逃避或忽视而加重法律后果。

可能的法律后果：

• 若行贿人员自杀前未退赔违法所得，司法机关会依法追缴其遗产中的违法所得部分，可能导致遗产继承纠纷或家属财产损失。
• 若行贿行为涉及其他责任人（如共犯、受贿者），自杀行为可能影响对其他责任人的量刑（如作为从轻情节），但不影响对行贿行为本身的法律认定。