可以报警。同事私信骂人有病，这种行为可能侵犯了您的人格权，具体来说是名誉权。下面我从几个角度为您详细分析：
一、法律角度
名誉权保护：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，民事主体享有名誉权，任何组织或者个人不得以侮辱、诽谤等方式侵害他人的名誉权。同事私信骂您有病，如果这种言论是虚假的，或者即使真实但以恶意方式传播，都可能构成对您名誉权的侵害。
报警处理：
- 当您认为自己的名誉权受到侵害时，有权向公安机关报案。公安机关会根据具体情况进行调查，如果认定存在违法行为，会依法进行处理，如警告、罚款等，情节严重的还可能追究刑事责任。
二、实际操作角度
收集证据：
- 在报警前，建议您先收集相关证据，如保存私信记录、截图等，以证明同事确实存在骂人有病的行为。这些证据将有助于公安机关更准确地了解情况，并作出相应的处理。
报警流程：
- 您可以前往就近的公安机关报案，或者通过电话、网络等方式向公安机关报案。在报案时，详细陈述事情经过，提供相关证据，并配合公安机关的调查工作。
三、后续处理建议
协商解决：
- 在报警后，如果同事愿意道歉并消除影响，您可以考虑与其协商解决。通过协商，双方可以达成和解，避免进一步的法律纠纷。
民事诉讼：
- 如果协商无果，或者您认为自己的名誉权受到了严重侵害，还可以考虑向人民法院提起民事诉讼。在诉讼中，您可以要求同事承担侵权责任，如赔偿精神损失等。
总结与建议：同事私信骂人有病是侵犯您名誉权的行为，您有权报警并寻求法律保护。在处理过程中，建议您先收集证据，然后报警并配合公安机关的调查工作。如果可能的话，也可以尝试与同事协商解决。如果协商无果或者您认为自己的权益受到了严重侵害，还可以考虑向人民法院提起民事诉讼。如果您在此过程中有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。