结论：仅因顾客在后台发信息让商家赶紧倒闭这一行为，一般不能直接报警，但需分情况讨论。

1. 从治安管理处罚角度：
   • 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，公然侮辱他人或者捏造事实诽谤他人的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款；情节较重的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款。如果顾客在后台发的信息中，存在对商家或商家相关人员的公然侮辱（如使用侮辱性语言直接攻击人格）或捏造事实诽谤（如无中生有编造商家违法犯罪等虚假事实）的情况，且情节达到一定严重程度，那么商家可以考虑向公安机关报案，公安机关可能会依据上述法律规定对顾客进行处罚。但如果顾客只是表达希望商家倒闭的主观意愿，没有使用侮辱性语言或捏造事实，那么这种行为通常不构成违反治安管理的行为，报警后公安机关可能不会立案处理。
2. 从民事侵权角度：
   • 如果顾客的行为给商家造成了名誉上的损害，导致商家的社会评价降低，影响了商家的正常经营，那么商家可以依据《中华人民共和国民法典》中关于名誉权的规定，向人民法院提起民事诉讼，要求顾客承担停止侵害、恢复名誉、消除影响、赔礼道歉以及赔偿损失等民事责任。不过，这属于民事纠纷的解决途径，并非报警处理的范畴。报警主要是针对违反治安管理或刑事犯罪的行为，而民事侵权纠纷一般通过协商、调解或诉讼等方式解决。

如果商家遇到此类情况，建议先保留好相关证据（如聊天记录截图等），然后根据具体情况选择合适的解决方式。如果有其他法律问题，欢迎直接向我咨询。