结论前置：针对您描述的情况，合同到期后对方仍在门头使用您的商标，这可能构成商标侵权，您有权要求对方停止使用并赔偿损失。以下是具体分析和建议：

1. 合同到期后的法律状态

• 商标使用许可合同到期后，若未续签或未达成新的协议，对方继续使用您的商标即构成无权使用。根据《商标法》第五十七条，未经商标注册人许可，在同一种商品或服务上使用与其注册商标相同的商标，属于侵权行为。
• 即使合同未明确约定到期后的处理方式，法律也默认商标权归注册人所有，对方无权继续使用。

2. 您可采取的措施

• 第一步：发送律师函
  以书面形式（律师函）要求对方立即停止使用商标，并限期拆除门头标识。律师函具有法律威慑力，可明确您的权利主张，为后续维权保留证据。
• 第二步：协商解决
  若对方愿意配合，可协商签订补充协议，明确到期后的处理方式（如拆除时间、赔偿等）。协商成本低，效率高。
• 第三步：行政投诉或诉讼
  若对方拒绝配合，可向当地市场监督管理局（原工商局）投诉，要求查处商标侵权行为；或直接向法院提起民事诉讼，主张停止侵权、赔偿损失（包括合理维权费用）。

3. 需准备的证据

• 商标注册证书（证明您是商标权人）；
• 商标使用许可合同（证明合同已到期）；
• 对方继续使用商标的证据（如照片、视频、证人证言等）；
• 对方因使用商标获利的证据（如销售数据、广告费用等，用于主张赔偿）。

4. 注意事项

• 时效性：商标侵权诉讼时效为3年，自您知道或应当知道权利被侵害之日起计算，建议尽快行动。
• 避免自行拆除：若对方拒绝配合，切勿自行拆除门头，可能引发纠纷或被反诉“损坏财物”。应通过法律途径解决。
• 续签合同的可能性：若您希望对方继续使用，可协商签订新合同，明确许可范围、期限及费用，避免再次发生纠纷。

建议行动：

1. 立即收集对方继续使用商标的证据；
   
2. 委托律师发送律师函，要求对方停止侵权；
   
3. 若对方未回应，向市场监督管理局投诉或直接起诉。
   

如有进一步问题（如证据收集、律师函内容等），可直接向我咨询，我会为您提供详细指导。