结论前置：纪检部门带走人员后，第三天的处理方式需结合具体案情、调查阶段及法律规定综合判断，通常涉及调查程序推进、权利保障及后续处理三个层面。以下分情况详细说明：

1. 调查程序推进：核实事实与证据收集

• 留置措施适用性：若被带走人员涉嫌严重职务违法或职务犯罪（如贪污、受贿、滥用职权等），且符合《监察法》第22条规定的留置条件（涉及案情重大复杂、可能逃跑自杀、可能串供伪造证据等），纪检部门可能在第三日已依法对其采取留置措施，留置期限一般不超过3个月（特殊情况可延长1次，不超过3个月）。
• 非留置调查：若案情较轻或证据尚未充分，纪检部门可能继续通过询问、调取书证物证、勘验检查等方式收集证据，第三日可能处于初步核实阶段或审查调查阶段的前期。

2. 权利保障：合法程序与被调查人权益

• 法定权利告知：根据《监察法》第41条，调查人员应告知被调查人权利义务，包括如实供述义务、申请回避权、申诉控告权等。第三日时，若已采取留置措施，被调查人应已收到书面权利告知书。
• 生活保障：若被留置，纪检部门需保障其基本生活需求（如饮食、休息、医疗），并通知家属留置原因及场所（涉密案件除外）。

3. 后续处理方向：根据调查结果分流

• 移送司法：若证据确凿，涉嫌犯罪的，纪检部门将在调查终结后移送人民检察院依法审查起诉（如贪污贿赂案件移送反贪污贿赂局，渎职侵权案件移送反渎职侵权局）。
• 党纪政务处分：若仅违反党纪或政务纪律（如工作失职、违反廉洁纪律），纪检部门将依据《中国共产党纪律处分条例》或《政务处分法》作出警告、记过、降级、撤职、开除等处分。
• 结案或补充调查：若证据不足或案情存疑，可能终止调查或退回补充调查，第三日可能处于调查组内部研讨阶段。

4. 家属注意事项：合法维权与程序参与

• 询问权行使：家属可向纪检部门了解被调查人是否被留置及留置场所（涉密案件除外），但无权要求查阅案卷材料。
• 申诉控告途径：若认为调查程序违法（如超期留置、刑讯逼供），家属可向上一级监察委员会或同级党委提出申诉，或通过法律途径维权。

温馨提示：具体处理方式需结合案情细节（如涉案金额、职务级别、主观恶性等）判断。若您或家属涉及此类情况，建议整理被调查人职务、涉嫌行为类型、是否收到书面通知等关键信息，直接向我咨询，我将结合《监察法》《刑法》及相关司法解释为您详细分析。