被公司开除后，在打官司期间，您完全有权寻找并从事新的工作。以下是对此问题的详细分析：

一. 法律权益分析

1. 劳动关系的独立性：根据劳动法的相关规定，每个劳动者都有权自由选择职业，并与用人单位建立劳动关系。被一家公司开除，并不影响您与其他公司建立新的劳动关系。
2. 打官司不影响就业：除非有特定的法律限制（如竞业禁止等），否则您在与前公司打官司期间，仍然可以寻找并从事新的工作。这是您的基本权利，不受前公司或法律程序的限制。

二. 实际操作建议

1. 更新简历与求职：被开除后，您可以及时更新简历，开始寻找新的工作机会。在求职过程中，如有必要，可以合理解释与前公司的纠纷情况，但无需过多涉及法律细节。
2. 注意竞业禁止：在寻找新工作时，请务必注意是否与前公司签订了竞业禁止协议。如果签订了，您需要遵守协议中的规定，避免在禁止期限内从事与前公司业务竞争的工作。

三. 法律风险提示

1. 保密义务：虽然您可以寻找新工作，但如果与前公司签订了保密协议，您需要严格遵守保密义务，不得泄露前公司的商业秘密。
2. 避免影响官司：在寻找新工作的过程中，尽量避免因新工作而引发与前公司新的纠纷或影响正在进行的官司。

综上所述，被公司开除后，在打官司期间，您完全有权寻找并从事新的工作。这是您的基本权利，不受前公司或法律程序的限制。但请务必注意遵守相关的法律义务和风险提示。如有进一步需要，您可以继续咨询我。