在父亲去世后，其遗产的继承人包括配偶和有扶养关系的继子（如果存在的话），但具体继承情况需根据法定继承或遗嘱继承来确定。以下是对这一问题的详细分析：
一、法定继承情况
第一顺序继承人：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条，遗产首先由第一顺序继承人继承，这包括配偶、子女、父母。在这里，“子女”是一个广义的概念，它涵盖了婚生子女、非婚生子女、养子女以及有扶养关系的继子女。
- 配偶：即母亲，作为父亲的合法妻子，她有权继承父亲的遗产。
- 有扶养关系的继子：如果继子与父亲之间形成了扶养关系（例如，继子在父亲生前与其共同生活，并由父亲抚养长大），那么继子也作为第一顺序继承人，有权继承父亲的遗产。
继承份额：
- 在法定继承中，同一顺序继承人的继承份额一般应当均等。但考虑到实际情况，对生活有特殊困难又缺乏劳动能力的继承人应给予照顾；对被继承人尽了主要扶养义务或与被继承人共同生活的继承人可以多分；有扶养能力和条件但不尽扶养义务的继承人，应不分或少分。
二、遗嘱继承情况
- 如果父亲生前立有遗嘱，并且该遗嘱是合法有效的，那么遗产将优先按照遗嘱的内容进行分配。遗嘱中可以指定继承人、继承份额以及具体的分配方式。
- 在遗嘱继承中，父亲有权将遗产分配给子女的配偶（即继母或继父，如果存在的话）或其他他认为应得遗产的人，包括有扶养关系的继子。这体现了遗嘱的灵活性和个性化。
三、特殊情况处理
丧偶儿媳或女婿的继承权：
- 如果丧偶儿媳对公婆或丧偶女婿对岳父母尽了主要赡养义务，他们也可以作为第一顺序继承人参与遗产分配。但这一规定主要适用于儿媳或女婿与公婆或岳父母之间的关系，与继子的情况不完全相同。
多份遗嘱的效力：
- 如果父亲生前立有多份遗嘱，且内容相抵触，那么以最后的遗嘱为准。这确保了遗嘱的时效性和准确性。
四、实际操作建议
- 在处理遗产继承问题时，建议配偶、子女（包括有扶养关系的继子）之间充分沟通、协商一致，以确保遗产分配的公平合理。
- 如遇遗产继承纠纷或争议，应及时寻求法律帮助，通过法律途径解决问题，维护自身合法权益。
示例说明：
假设父亲去世后留下了一套房产和一定数额的存款。如果父亲没有立下遗嘱，那么这套房产和存款将由配偶（母亲）、有扶养关系的继子以及其他第一顺序继承人（如父亲的父母，如果仍在世）共同继承。在继承过程中，他们可以根据实际情况协商分配比例，或者通过法律途径解决争议。如果父亲立下了遗嘱，并明确指定了房产和存款的继承人及继承份额，那么遗嘱中指定的人将成为继承人。
综上所述，父亲去世后的遗产继承问题涉及多个方面，包括法定继承、遗嘱继承以及特殊情况的处理。在实际操作中，应遵循相关法律法规，确保遗产分配的公正合理。如果您在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。