当遇到承包合同中对方不支付款项的情况时，您可以按照以下步骤来维护自己的合法权益：
一、初步应对与沟通
检查合同条款：
- 首先，仔细审查承包合同，明确付款时间、方式以及违约责任等关键条款。这有助于您了解对方的具体义务以及您应有的权利。
友好沟通协商：
- 尝试与对方进行友好沟通，了解其未支付款项的具体原因。可能是对方暂时资金周转困难，或者对合同中的某些条款存在误解。
- 在沟通过程中，明确指出对方的付款义务及违约后果，并尝试达成一个互利的解决方案。
- 如果沟通无果，可以发送书面催告函，通过正式方式提醒对方付款，并保留好寄送凭证和签收记录。
二、寻求第三方协助与调解
行业协会或商会调解：
- 如果承包合同涉及特定行业，您可以向相关行业协会或商会求助。这些机构通常熟悉行业规则和惯例，能够提供专业的调解服务。
人民调解委员会调解：
- 您还可以向当地人民调解委员会申请调解。这是一个中立、免费的调解机构，有助于双方达成和解协议。
三、法律手段维权
发送律师函：
- 如果沟通和调解均无果，您可以委托律师发送律师函。律师函将以法律语言明确告知对方已构成违约，并要求其在一定期限内履行付款义务。
申请支付令：
- 在承包合同关系明确、合法，且对方对所欠款项无异议的情况下，您可以向法院申请支付令。支付令是一种快速、有效的法律手段，要求对方在规定期限内支付款项。
- 如果对方未提出异议且不履行支付令，您可以进一步申请强制执行。
提起诉讼：
- 如果上述方法均无效，您可以向有管辖权的人民法院提起诉讼。在诉讼前，您需要准备充分的证据，如承包合同、工作记录、通信记录、催告函等，以证明对方欠款事实及自身主张。
- 法院将根据事实和法律作出判决，维护您的合法权益。如果判决支持您的诉讼请求，而对方仍不履行付款义务，您可以申请强制执行。
四、注意事项与后续行动
诉讼时效：
- 请注意，一般民事纠纷的诉讼时效为三年，从知道或应当知道权利受到侵害之日起计算。务必在诉讼时效内采取措施，避免因超过时效而丧失胜诉权。
保留证据：
- 在整个过程中，务必妥善保留所有相关证据。这些证据将在后续的法律程序中发挥关键作用，帮助您证明对方欠款事实及自身主张。
考虑其他途径：
- 如果对方的行为涉嫌违法违规，您还可以向相关行业主管部门或监管机构进行投诉举报。
- 在合法合规的前提下，您也可以考虑通过媒体曝光的方式引起社会关注，给对方施加压力促使其履行付款义务。但需注意避免侵犯他人名誉权等合法权益。
综上所述，面对承包合同中对方不支付款项的问题，您应首先依据合同条款采取初步应对措施，并尝试通过沟通、调解解决。若无法达成共识，则可通过法律手段维权，确保自身合法权益得到保障。在整个过程中，请务必注意诉讼时效和证据保留问题。