两兄弟不可以私自划分使用老人的宅基地并签订划分协议，这样的协议可能因违反法律规定而无效。以下从不同角度为您详细分析：

一、宅基地的使用原则

农村宅基地遵循“一户一宅”的原则，即一户人家只能拥有一处宅基地。如果两兄弟都是该户的成员，理论上可以商量着分割宅基地的使用权，但这种分割必须符合当地的规划和相关规定，不能私自进行。

二、私自划分宅基地的法律风险

1. 违反法律规定：宅基地的转让、分割等行为有严格的法律限制。私自划分宅基地并签订协议，可能违反了关于宅基地管理的法律法规，导致协议无效。
2. 引发纠纷：私自划分宅基地容易引发家庭内部的纠纷，甚至可能导致兄弟之间的反目成仇。这种纠纷不仅会影响家庭的和谐，还可能涉及法律诉讼，增加不必要的麻烦和成本。

三、合法的宅基地分割途径

1. 协商分割：如果两兄弟都希望分割宅基地，首先应当通过协商的方式确定分割办法。在协商过程中，可以明确各自的使用范围、权益和义务等，并尽量达成书面协议。但需要注意的是，这种协商分割必须符合当地的规划和相关规定。
2. 申请调解：如果协商不成，可以向村集体申请调解。村集体可以组织相关人员来协调，帮助两兄弟达成合理的分割方案。调解过程中，应当遵循公平、公正、合理的原则，确保双方的权益得到保障。
3. 法律途径：在极端情况下，如果两兄弟无法通过协商和调解解决宅基地分割问题，可以考虑通过法律途径来解决。但需要注意的是，法律途径可能会耗费较多的时间和精力，且结果具有不确定性。

四、法律建议

1. 遵守法律规定：在处理宅基地分割问题时，必须严格遵守相关的法律法规和政策规定。不要试图通过私自划分或签订无效协议等方式来规避法律限制。
2. 维护家庭和谐：宅基地分割问题往往涉及家庭内部的利益分配和情感纠葛。在处理过程中，应当尽量维护家庭的和谐与稳定，避免因为宅基地问题而导致家庭破裂。
3. 寻求专业帮助：如果两兄弟在宅基地分割问题上存在分歧或无法达成一致意见，可以寻求专业的法律帮助或咨询相关的政府部门。他们可以提供更具体、更专业的指导和建议。

总结来看，两兄弟不可以私自划分使用老人的宅基地并签订划分协议。在处理宅基地分割问题时，应当遵守法律规定、维护家庭和谐，并尽量通过协商、调解等合法途径来解决。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。