结论：被人打伤后对方承诺赔偿20元但只给了10元，剩余款项若想通过法律程序追讨，可按以下步骤处理。
核心前提：您因被他人打伤而遭受了人身损害，对方承诺赔偿一定金额（20元），但仅支付了部分款项（10元），剩余款项未支付。
具体处理步骤：
收集证据：
- 保留好与对方沟通的记录，如短信、微信聊天记录等，证明对方曾承诺赔偿20元。
- 如有目击者，可请其出具书面证言或出庭作证，证明打伤事实及赔偿承诺。
- 保留好医疗记录、费用单据等，证明您因被打伤而产生的实际损失。
与对方协商：
- 在采取法律行动前，可尝试与对方再次协商，明确要求其支付剩余款项。
- 协商过程中，可保持冷静和理性，避免情绪化冲突。
向公安机关报案：
- 如果对方拒绝支付剩余款项，且打伤行为构成治安违法或刑事犯罪，您可向当地公安机关报案。
- 公安机关会依法进行调查处理，并可能对对方进行行政处罚或追究刑事责任。
提起民事诉讼：
- 如果打伤行为不构成犯罪，但您因被打伤而遭受了经济损失，您可向法院提起民事诉讼，要求对方赔偿剩余款项及可能产生的其他损失（如医疗费、误工费等）。
- 在诉讼过程中，您需要提交相关证据，证明对方打伤您的事实、赔偿承诺及您的实际损失。
- 法院会依法进行审理，并作出判决。如果对方不履行判决，您可申请法院强制执行。
注意事项：
- 在整个过程中，务必保持冷静和理性，避免采取过激行为。
- 及时收集并保存好相关证据，以便在需要时提供证明。
- 如果对法律程序不熟悉，可寻求法律援助或咨询专业律师（但在此情境下，您可直接向我咨询相关法律问题）。
额外建议：
- 考虑到赔偿金额较小，您也可考虑通过调解、仲裁等非诉讼方式解决纠纷，以节省时间和成本。
- 无论采取何种方式解决纠纷，都应确保自己的合法权益得到充分保障。