留置通知书上写“涉嫌行贿”和“涉嫌行贿犯罪”在本质上没有区别，两者均指向了行为人可能存在的行贿行为，并因此被监察机关或司法机关留置调查。以下是对这一问题的详细分析：

一、法律术语解析

1. “涉嫌行贿”：

   • “涉嫌”意味着有某种行为或事实存在，但尚未经过法律程序确认其是否构成犯罪。
   • “行贿”则是指为谋取不正当利益，给予国家工作人员以财物的行为。
   • 因此，“涉嫌行贿”即指有证据表明行为人可能实施了行贿行为，但尚未定罪。

2. “涉嫌行贿犯罪”：

   • “犯罪”是指违反刑法规定，应受刑罚处罚的行为。
   • “涉嫌行贿犯罪”即指有证据表明行为人的行贿行为可能构成了刑法所规定的犯罪。
   • 实际上，在留置通知书的语境下，“涉嫌行贿犯罪”与“涉嫌行贿”在表达上更为接近，均指向了行为人可能因行贿行为而面临法律追究。

二、留置通知书的法律意义

• 留置通知书是监察机关或司法机关在调查过程中，对涉嫌职务违法或职务犯罪的人员采取留置措施时出具的书面通知。
• 其目的在于告知被留置人员及其家属留置的原因、期限以及相关的权利义务。
• 在留置通知书上写明“涉嫌行贿”或“涉嫌行贿犯罪”，均是为了说明被留置人员因何原因被留置，以及可能面临的法律后果。

三、两者在实践中的区别与联系

1. 区别：

   • 从字面上看，“涉嫌行贿犯罪”似乎更强调了行为的犯罪性质，而“涉嫌行贿”则更侧重于行为的描述。
   • 但在实际法律程序中，两者在留置阶段的区别并不明显。因为留置措施本身是在调查阶段采取的，此时尚未对行为人是否构成犯罪作出最终判定。

2. 联系：

   • 两者均指向了行为人可能存在的行贿行为。
   • 在留置阶段，无论通知书上写的是“涉嫌行贿”还是“涉嫌行贿犯罪”，均意味着行为人需要接受监察机关或司法机关的调查，并可能面临相应的法律后果。

四、法律建议

• 如果您或您身边的人收到了留置通知书，无论上面写的是“涉嫌行贿”还是“涉嫌行贿犯罪”，均应积极配合调查，如实陈述事实。
• 同时，建议您及时咨询专业律师，了解您的权利义务以及可能面临的法律后果，以便更好地维护自己的合法权益。

总结来说，留置通知书上写“涉嫌行贿”和“涉嫌行贿犯罪”在本质上没有区别，两者均指向了行为人可能存在的行贿行为。如果您对此有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。