核心结论：买方在合同规定时间未支付首付款，卖方可根据合同约定、法律规定及实际情况，采取催告履行、解除合同并主张违约责任或继续协商等措施。以下为具体分析：
一、合同约定优先
查看合同条款：首先，应仔细审查合同中关于首付款支付时间、方式及违约责任的约定。合同是双方意思表示一致的产物，具有法律约束力。
催告履行：若合同中明确规定了首付款的支付时间，且买方未按时支付，卖方有权根据合同约定，向买方发出书面催告通知，要求其在一定期限内履行支付义务。催告通知应明确支付金额、支付期限及逾期不支付的后果。
二、法律规定适用
解除合同：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，当事人一方迟延履行主要债务，经催告后在合理期限内仍未履行的，另一方可以解除合同。因此，若买方在催告后仍未支付首付款，卖方有权解除合同。
主张违约责任：合同解除后，卖方有权要求买方承担违约责任，包括但不限于支付违约金、赔偿损失等。违约金的数额应根据合同约定或实际损失情况确定。若合同未约定违约金，卖方可根据实际损失情况，要求买方赔偿包括但不限于已发生的费用、预期利益损失等。
三、实际操作建议
保留证据：在处理此类纠纷时，卖方应妥善保留与合同履行相关的所有证据，包括合同文本、催告通知、支付凭证等，以备不时之需。
协商解决：在采取法律措施前，卖方也可尝试与买方进行协商，寻求和解或调整合同条款的可能性。协商解决有助于维护双方关系，减少诉讼成本。
法律途径：若协商无果，卖方可通过诉讼或仲裁等法律途径维护自身权益。在选择法律途径时，应根据合同约定、争议性质及实际情况等因素综合考虑。
特别提醒：在处理此类纠纷时，卖方应谨慎行事，避免采取过激行为导致矛盾升级。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。