行政复议监督申请并非另外一个独立的案件，而是对已作出的行政复议决定存在异议时的一种监督或救济途径。以下是对此问题的详细分析：

一、行政复议监督申请的性质

行政复议监督申请，本质上是对行政复议机关作出的复议决定不服，认为该决定存在错误或不当，而向有关机关（如上级行政复议机关或同级人民政府）提出的监督请求。它并非一个全新的、独立的案件，而是基于原有行政复议案件的一种后续行为或救济措施。

二、行政复议监督申请与行政复议案件的关系

1. 关联性：行政复议监督申请与原有的行政复议案件紧密相关。它是对原有复议决定的一种质疑或挑战，旨在通过监督程序纠正可能的错误或不当决定。
2. 非独立性：行政复议监督申请并不构成一个独立的法律案件。它不会引发一个新的诉讼程序或复议程序，而是依赖于原有的行政复议案件和复议决定。

三、行政复议监督申请的法律依据与程序

1. 法律依据：虽然具体的法律依据可能因地区和具体法规而异，但一般来说，行政复议法或相关行政法规会规定对行政复议决定不服时的监督或救济途径。
2. 程序要求：提出行政复议监督申请时，通常需要遵循一定的程序要求，如提交书面申请、说明申请理由和依据等。这些程序要求旨在确保监督申请的规范性和有效性。

四、行政复议监督申请的可能结果

1. 维持原决定：如果监督机关认为原行政复议决定正确无误，可能会维持原决定。
2. 撤销或变更原决定：如果监督机关认为原行政复议决定存在错误或不当，可能会撤销或变更原决定，并作出新的复议决定。

五、建议与注意事项

1. 及时提出：如果对行政复议决定不服，应及时提出行政复议监督申请，以免错过法定的申请期限。
2. 准备充分：在提出申请时，应准备充分的证据和理由，以支持自己的申请请求。
3. 遵循程序：应严格遵循相关的程序要求，确保申请的规范性和有效性。

如有任何关于行政复议或行政复议监督申请的法律问题，可以直接向我咨询。我将根据您的具体情况，提供专业的法律意见和帮助。