当双方都与案件有关且口供不一致时，公安机关会采取一系列措施来核实情况并依法处理。具体来说：

1. 搜集多种证据：

   • 公安机关会依据双方口供中的不协调线索，持续搜集更多种类的证据材料，如实物证据、文书证据、目击证人的证词以及监控录像资料等。这些证据旨在求证或补充证词的具体细节，以形成完整的证据链。

2. 深入核查证词差异：

   • 公安机关会针对涉案双方的证词展开深入细致的核查工作，探究证词之间产生差异的根本原因。这包括判断是否存在理解上的偏差、记忆力的失误抑或是蓄意隐瞒的行为等因素。通过这一过程，公安机关能够更准确地把握案件事实。

3. 依法立案或不予立案：

   • 若经调查后发现，所获取的证据确凿且充足，足以证实犯罪事实的存在，那么公安机关将会依照法律规定予以正式立案。反之，倘若证据尚显不足，无法有力地证明犯罪事实的存在，公安机关则有可能做出不予立案的决定。这一决定是基于对证据充分性和确凿性的严格评估。

4. 补充询问与证据评估：

   • 在案情复杂或口供矛盾突出的情况下，公安机关可能会选择对相关当事人进行补充询问，以便更清晰地揭示事实真相，解决口供中存在的矛盾之处。同时，公安机关还会对所收集到的所有证据进行全面而细致的评估，判断哪些证据具备较高的可信度和关联性，哪些证据需要进一步核实确认。

5. 遵守法律法规，确保侦查合法公正：

   • 在整个案件处理过程中，公安机关始终会严格遵守法律法规，确保侦查工作的合法性和公正性。如果口供的不一致性对案件的性质产生了重大影响，公安机关会采取其他有效措施来揭示事实真相，如申请技术鉴定、调取相关记录等。

法律依据：

• 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第五十五条的规定，对一切案件的判处都要重证据，重调查研究，不轻信口供。只有被告人供述，没有其他证据的，不能认定被告人有罪和处以刑罚；没有被告人供述，证据确实、充分的，可以认定被告人有罪和处以刑罚。证据确实、充分，应当符合以下条件：（一）定罪量刑的事实都有证据证明；（二）据以定案的证据均经法定程序查证属实；（三）综合全案证据，对所认定事实已排除合理怀疑。

建议：

• 如果您或他人涉及此类案件，且口供存在不一致的情况，建议积极配合公安机关的调查工作，如实陈述事实，并提供相关证据以支持自己的陈述。同时，也可以寻求专业律师的帮助，以更好地维护自己的合法权益。

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