针对您提出的“亲戚移民后不管老人怎么办”的问题，我首先明确结论：您可以通过法律途径和家庭协商两种方式来解决这一问题。接下来，我将从这两个角度为您详细分析。

一、法律途径

1. 赡养义务的法律基础：

   • 根据我国《民法典》的相关规定，子女对父母负有赡养、扶助和保护的义务。这一义务不因子女移民或居住在国外而免除。因此，如果您的亲戚移民后不履行赡养义务，您可以通过法律手段来维护老人的合法权益。

2. 起诉要求履行赡养义务：

   • 如果亲戚明确拒绝赡养老人，老人或其法定代理人（如其他子女）可以向法院提起诉讼，要求亲戚履行赡养义务。法院会根据实际情况判决亲戚支付赡养费或采取其他赡养措施。

3. 申请强制执行：

   • 如果法院判决后亲戚仍不履行赡养义务，您可以向法院申请强制执行。法院有权采取多种措施来确保判决得到执行，如冻结银行账户、查封财产等。

二、家庭协商

1. 沟通协商：

   • 在采取法律手段之前，您可以尝试与移民的亲戚进行沟通协商。了解他们不履行赡养义务的具体原因，并尝试达成一个双方都能接受的赡养方案。这有助于维护家庭关系，避免不必要的法律纠纷。

2. 寻求家庭调解：

   • 如果沟通协商无果，您可以考虑寻求家庭调解。家庭调解是一种非诉讼的纠纷解决方式，由中立的第三方调解员协助双方达成和解。这种方式更加灵活、高效，且有助于维护家庭和谐。

3. 制定家庭协议：

   • 为了避免未来再次出现类似问题，您可以与亲戚共同制定一份家庭协议，明确各自的赡养责任和义务。这份协议可以包括赡养费的支付方式、支付时间、支付标准等内容，以确保老人的赡养问题得到妥善解决。

三、其他建议

1. 关注老人身心健康：

   • 在处理赡养问题的同时，也要关注老人的身心健康。确保他们得到足够的关爱和照顾，避免因赡养问题而给老人带来心理压力。

2. 寻求社会支持：

   • 如果家庭内部无法解决赡养问题，您可以考虑寻求社会支持。例如，联系当地的社区服务中心、老年人协会等组织，寻求他们的帮助和支持。

最后，我要强调的是，赡养老人是每个子女的法定义务，不因任何原因而免除。如果您的亲戚移民后不履行赡养义务，您可以通过法律途径和家庭协商两种方式来维护老人的合法权益。如果您在此过程中遇到任何法律问题或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。