在交通事故中，若对法院指定的鉴定机构作出的伤情鉴定结果不认可，且符合相关规定，是可以申请进行第二次鉴定的。以下是关于这一问题的详细解答：
一、法律依据
根据《道路交通事故处理程序规定》第五十五条、第五十六条，以及相关法律法规，当事人在特定情况下有权申请对交通事故伤情进行二次鉴定。这些特定情况主要包括：
- 鉴定机构或人员不具备相关资质；
- 鉴定程序严重违法；
- 鉴定结论明显依据不足；
- 存在故意作虚假鉴定等情形。
二、申请流程
提出申请：
- 当事人需向办案机关（如交警部门或在诉讼过程中向法院）提交书面的重新鉴定申请，明确说明申请的理由和要求，例如对鉴定机构资质、鉴定程序或鉴定结论的异议。
审核与决定：
- 办案机关将对申请进行审核，判断理由是否充分合理。若认为理由成立，将启动二次鉴定程序；若不成立，则可能驳回申请。
选定鉴定机构：
- 二次鉴定的机构通常不能是原鉴定机构。双方当事人应协商确定具备资质的新鉴定机构；协商不成时，由办案机关通过摇号等随机方式指定。
进行鉴定：
- 选定的新鉴定机构将按照规定的程序和要求对伤情进行重新鉴定，并出具二次鉴定意见。
三、注意事项
费用问题：
- 若非当事人自行委托伤残评定或财产损失评估，且法律法规没有另行规定，检验、鉴定费用通常由公安机关交通管理部门承担。否则，费用需由当事人自费。
重新鉴定次数限制：
- 同一交通事故的同一检验、鉴定事项，重新检验、鉴定以一次为限。这意味着，如果对二次鉴定结果仍有异议，通常无法再次申请重新鉴定。
鉴定结果的可能性：
- 由于第一次伤残鉴定和第二次鉴定之间存在一定的时间差，部分伤情在这段时间内可能会有所恢复，因此伤残等级在二次鉴定中可能会有所下降。具体结果需由鉴定机构根据实际检查情况确定。
四、总结与建议
综上所述，如果您对法院指定的鉴定机构作出的交通事故伤情鉴定结果不认可，且符合上述申请二次鉴定的条件，您可以向办案机关提交书面申请，要求进行二次鉴定。在申请过程中，请确保遵循法定程序，并注意相关费用的承担问题。最终鉴定结果将取决于实际伤情和鉴定机构的专业判断。
希望以上解答能对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的法律建议，请随时咨询。