在交通事故中，如果一方对首次伤残鉴定结果持有异议，确实有权申请重新鉴定，但这并非无条件进行，而是需要遵循一定的法定条件和程序。以下是对这一问题的详细解答：
一、可以申请重新鉴定的法定情形
鉴定机构或鉴定人员资质问题：
- 如果发现进行首次鉴定的机构或人员不具备相应的鉴定资质，或者鉴定程序中存在违反规定的情况，如鉴定人员未取得必要的执业资格，那么当事人有权申请重新鉴定。
鉴定程序严重违法：
- 鉴定过程中必须遵循严格的方法和步骤。如果鉴定程序存在明显违规，比如未按照规定的检验方法进行操作，或者存在应回避而未回避的情形，这些都将影响鉴定的公正性和准确性，因此可以成为申请重新鉴定的理由。
鉴定结论依据不足：
- 鉴定结论应该基于充分的事实和科学依据。如果鉴定所依赖的病历资料不完整、不准确，或者鉴定结论与伤者的实际伤情明显不符，那么当事人可以因鉴定结论依据不足而申请重新鉴定。
其他不能作为证据使用的情形：
- 在法庭质证过程中，如果一方能够提出合理的理由和证据证明鉴定结论存在其他问题，比如鉴定文书存在严重错误，且这些问题经过法院审查被认定，那么也可以准许重新鉴定。
二、重新鉴定的申请途径与程序
向原评定机构申请重新评定：
- 当事人首先可以向原评定机构提出重新评定的申请，并明确说明申请的理由和提供依据。原评定机构将对申请进行审核，并在一定期限内给出答复。
向上一级公安机关交通管理部门申请：
- 如果对原评定机构的答复不满意，当事人可以向上一级公安机关交通管理部门提出书面申请，要求重新进行伤残评定。申请时需要明确理由并提供相关证据或材料。公安机关将在接到申请后30日内以书面形式回复是否准许重新评定。
通过法律途径申请：
- 如果上述途径均未能解决问题，当事人还可以选择向人民法院提起民事诉讼。在诉讼过程中，可以请求人民法院委托其他有资质的机构进行重新评定。法院将根据具体情况决定是否接受请求，并安排重新评定程序。
三、注意事项
- 提供充分理由和证据：重新鉴定并非随意进行，当事人必须提供充分的理由和证据来支持其异议。
- 考虑时间和费用：重新鉴定需要一定的时间和费用，因此当事人在决定前应谨慎考虑。
- 咨询专业律师：在整个过程中，建议当事人咨询专业律师的意见，以确保其权益得到充分保障。
综上所述，对交通事故伤残鉴定结果有异议时，当事人可以申请重新鉴定，但必须满足特定的条件并遵循法定的程序。在申请重新鉴定前，建议当事人仔细研究相关法律规定并咨询专业律师的意见。