被单位处分过的事业编人员是可以辞职的。处分与辞职是两个相对独立的行为，处分并不影响事业编人员依法行使辞职的权利。以下是从不同角度对此问题的详细分析：

一、处分与辞职的独立性

处分是单位对员工违反规章制度或工作纪律的行为所采取的一种惩戒措施，它旨在纠正员工的不当行为，维护单位的正常秩序。而辞职则是员工基于个人原因或职业发展考虑，主动提出与单位解除劳动关系的行为。处分与辞职在法律性质上属于两个独立的行为，处分并不构成对员工辞职权利的限制或剥夺。

二、事业编人员辞职的法律依据

根据《事业单位人事管理条例》等相关法律法规，事业编人员享有辞职的权利。具体来说，事业编人员可以提前向单位提出辞职申请，并按照单位规定的程序办理离职手续。在辞职过程中，单位应当尊重员工的辞职意愿，不得无故阻挠或拒绝。

三、处分对辞职的具体影响

虽然处分本身不影响事业编人员的辞职权利，但在实际操作中，处分可能会对员工的辞职产生一定影响。例如，如果处分涉及员工的工作表现或职业道德问题，单位可能会在辞职过程中对员工进行更为严格的审查或评估。然而，这种影响并不构成对员工辞职权利的实质性限制。只要员工符合辞职的法定条件，并按照规定的程序办理离职手续，单位就应当予以批准。

四、辞职的注意事项

对于被单位处分过的事业编人员来说，在辞职过程中需要注意以下几点：

1. 了解单位规定：在提出辞职申请前，应当仔细了解单位关于辞职的具体规定和程序，确保自己的辞职行为符合单位的要求。

2. 办理离职手续：按照单位规定的程序办理离职手续，包括提交辞职申请、交接工作、归还单位财物等。

3. 保留相关证据：在辞职过程中，应当保留好与单位沟通的相关证据，如辞职申请、交接单等，以备不时之需。

4. 关注后续事宜：辞职后，还需要关注与单位之间的后续事宜，如工资结算、社保转移等。

五、可能的法律后果

如果事业编人员在辞职过程中违反法律法规或单位规定，可能会面临一定的法律后果。例如，如果员工未按照规定的程序办理离职手续，单位可能会要求员工承担相应的违约责任或赔偿损失。因此，在辞职过程中，事业编人员应当严格遵守法律法规和单位规定，确保自己的辞职行为合法合规。

总结来说，被单位处分过的事业编人员是可以辞职的。处分并不影响员工依法行使辞职的权利。在辞职过程中，员工应当了解单位规定、办理离职手续、保留相关证据并关注后续事宜。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。