在对方全责的情况下，您方因受伤严重而住院产生的手术费及其他医疗费用，一般应由对方及其保险公司先垫付。这是基于《中华人民共和国民法典》侵权责任编的相关规定，即侵权人需承担因其侵权行为给受害人造成的损失，这其中包括医疗费用。

具体来说，如果对方车辆购买了交强险和商业险，那么保险公司在其保险责任范围内应承担赔偿义务，这自然涵盖了医疗费用。对方作为全责方，有责任和义务配合保险公司办理相关手续，以确保保险公司能够及时支付费用。

然而，在实际操作中，可能会遇到对方拒绝垫付或未及时垫付的情况。这时，您方可以先自行垫付医疗费用，并妥善保存好所有医疗票据、诊断证明等相关证据。之后，您方可以通过协商、申请道路交通事故社会救助基金垫付，或者直接向法院提起诉讼等方式，向对方及其保险公司进行追偿。

此外，除了直接的手术费和住院费用，后续还可能涉及到康复费用、护理费、营养费等费用的承担问题。这些费用同样属于因侵权行为导致的合理必要支出，应由全责方承担。在协商或诉讼过程中，您方需要提供相关证据证明这些费用的合理性与必要性，如医院的诊断证明、康复计划、费用预估清单等。

综上所述，对方全责时，您方住院期间的手术费及其他医疗费用一般应由对方及其保险公司先垫付。若对方未履行垫付义务，您方应积极采取措施维护自身权益，确保治疗顺利进行。