农民工工资已经过非诉程序进入执行阶段后，仍然可以提起民事诉讼，但需视具体情况而定。以下是从不同角度对此问题的详细分析：
一、非诉程序与民事诉讼的关系
非诉程序，如申请支付令等，是一种快速解决债务纠纷的方式。它并不排除当事人后续通过民事诉讼来维护自己的权益。当非诉程序进入执行阶段后，如果农民工认为执行过程中存在争议，或者发现新的债权债务关系需要确认，他们仍然有权提起民事诉讼。
二、可以提起民事诉讼的情形
执行异议之诉：
- 如果农民工对执行标的（如工资款项）有异议，认为执行行为侵犯了其合法权益，可以提起执行异议之诉。
- 例如，如果执行过程中发现工资款项被错误地划给了其他债权人，农民工可以提起诉讼要求纠正这一错误。
新发现的债权债务关系：
- 在非诉程序执行过程中，农民工可能发现与用人单位之间还存在其他未解决的债权债务关系。
- 例如，除了工资外，用人单位还可能拖欠农民工的加班费、奖金等。此时，农民工可以提起民事诉讼来确认并追讨这些费用。
对非诉程序结果的补充或修正：
- 如果非诉程序的结果未能完全满足农民工的诉求，或者农民工认为非诉程序存在瑕疵，他们可以通过民事诉讼来寻求更全面的救济。
三、提起民事诉讼的注意事项
诉讼时效：
- 农民工在提起民事诉讼时，需要注意诉讼时效的问题。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间通常为三年。
- 因此，农民工应在知道或应当知道自己的权利受到侵害之日起三年内提起诉讼。
证据收集：
- 在提起民事诉讼前，农民工需要收集充分的证据来支持自己的诉求。这包括但不限于劳动合同、工资条、考勤记录、工作证等能够证明劳动关系和工资拖欠情况的证据。
法律程序：
- 农民工在提起民事诉讼时，需要遵循法律程序。这包括向有管辖权的人民法院提起诉讼、提交起诉状和相关证据、参加庭审等。
四、建议与总结
- 建议：如果农民工在非诉程序执行过程中遇到争议或发现新的债权债务关系，建议及时咨询专业律师，了解自己的权益和可行的救济途径。
- 总结：农民工工资已经过非诉程序进入执行阶段后，仍然可以根据具体情况提起民事诉讼。这既是对自己权益的进一步保护，也是对法律程序的合理利用。
如果有任何关于劳动工伤或民事诉讼方面的疑问，都可以直接向我咨询，我会尽力为你提供专业的法律帮助。