当遇到对方全责但对方车辆没有保险的情况时，您可以按照以下步骤来处理，以确保自己的合法权益得到保障：

一、立即报警并通知交警

首先，您需要立即报警，并通知当地交警到达事故现场。交警会协助对事故责任进行划分和确认，并出具交通事故责任认定书。这份认定书将明确对方所应承担的责任额度，是后续索赔的重要依据。

二、向自家保险公司报告

在事故发生后，您还应及时向自己投保的保险公司报告此事，并详细说明事故的具体情形。如果发现对方驾驶的车辆未购置保险，导致无法通过对方保险公司进行理赔，您可以向自己投保的保险公司寻求代位追偿的权利。

三、了解代位追偿机制

代位追偿是指，在对方未购置保险或保险不足以赔偿您损失的情况下，您的保险公司可以先行支付修理费用或其他相关赔偿，然后再根据法律程序从对方车辆那里追回剩余赔偿款。这一机制有助于您快速获得赔偿，减轻经济负担。

四、准备相关证据并协商赔偿

在等待交警处理和保险公司响应的同时，您可以开始准备相关证据，如事故现场照片、医疗费用凭证、车辆损失评估报告等。这些证据将用于证明对方责任和您的损失。同时，您可以尝试与对方进行协商，要求其承担全部赔偿责任，并达成书面协议。协议中应明确赔偿项目、具体金额以及支付方式等细节。

五、向法院提起诉讼

如果协商无果，您可以向法院提起诉讼，要求对方赔偿损失。在起诉阶段，务必准备好所有相关证据，并按照法院的要求提交。法院将依据事实和法律作出判决，如果判决生效后对方仍不履行赔偿义务，您可以申请法院强制执行，通过查封、扣押对方财产等手段来确保赔偿得以实现。

六、法律依据与参考

根据《最高人民法院关于审理道路交通事故损害赔偿案件适用法律若干问题的解释》第十九条，未依法投保交强险的机动车发生交通事故造成损害，当事人请求投保义务人在交强险责任限额范围内予以赔偿的，人民法院应予支持。这为您提供了法律上的支持，确保您在对方未投保的情况下仍能获得赔偿。

七、注意事项

在整个处理过程中，您要注意保护好自己的合法权益，避免与对方发生不必要的冲突。同时，及时咨询专业法律人士的意见，以确保您的索赔过程合法、有效。

综上所述，当遇到对方全责但对方车辆没有保险的情况时，您可以通过报警、通知交警、向自家保险公司报告、了解代位追偿机制、准备相关证据并协商赔偿、向法院提起诉讼等步骤来维护自己的合法权益。希望这些建议能对您有所帮助。