在对方全责但未投保第三者责任险的交通事故中，您确实需要采取一些策略来确保自己的权益得到妥善维护。以下是我为您详细梳理的处理步骤和建议：
一、初步处理与证据收集
立即报警：
- 首要任务是确保已报警，并等待交警部门到达现场进行调查。交警会出具事故责任认定书，这是后续索赔的关键法律依据。
全面收集证据：
- 详尽记录并收集所有因事故产生的损失证据。这包括车辆维修发票、医疗费用票据、病历、误工证明、收入证明、交通费票据等。
- 同时，保留事故现场的照片、视频以及可能的证人证言，这些都能帮助您全面还原事故经过，为后续索赔提供有力支持。
二、尝试协商赔偿
主动与对方沟通：
- 基于事故责任认定书，主动与对方联系，明确告知其应承担全部损失赔偿责任。
- 列出详细的赔偿项目，如车辆维修费、医疗费、误工费、交通费等，并要求对方给出明确的赔偿方案。
签订书面赔偿协议：
- 若对方同意赔偿，双方应签订书面赔偿协议。协议中应详细约定赔偿金额、支付方式及时间节点，以确保双方权益得到明确保障。
三、寻求交警调解或法律诉讼
申请交警调解：
- 若协商无果，您可以向处理事故的交警部门提出调解申请。交警会组织双方进行调解，尝试达成一致的赔偿方案。
准备法律诉讼：
- 若调解仍无法达成一致，或对方拒绝履行赔偿义务，您需要准备通过法律途径解决。
- 撰写起诉状，明确原告、被告信息，诉讼请求，事实与理由，并提交至有管辖权的人民法院。
- 在庭审过程中，您需要出庭陈述案件事实，出示证据，进行辩论，以争取法院的支持。
执行判决：
- 若法院判决对方承担赔偿责任，而对方拒不履行，您可以在规定时间内向法院申请强制执行，以确保赔偿得到落实。
四、考虑动用自身保险（代位求偿）
了解代位求偿权：
- 如果您投保了车损险等相关保险，且符合保险合同约定条件，您可以向保险公司申请代位求偿。这意味着保险公司会先向您支付赔偿款，然后代为向对方追偿。
申请代位求偿：
- 向保险公司提交代位求偿申请，并提供必要材料，如事故责任认定书、损失证明、保险单等。
- 保险公司会审核您的申请，并在通过后向您支付赔偿款。
五、注意事项与建议
- 保持冷静理性：在处理事故过程中，务必保持冷静和理性，避免采取过激行为或说出不当言论，以免影响后续索赔。
- 了解法律权益：熟悉自身的法律权益和维权途径，以便在必要时采取合适行动。您可以咨询专业律师或相关机构以获取更详细的法律建议。
- 防范类似风险：建议车主在购买车险时，充分考虑第三责任险等险种的必要性。虽然这会增加一些保费支出，但能显著降低未来可能面临的风险和损失。
综上所述，通过综合运用协商、调解、法律诉讼及代位求偿等方式，您可以有效应对对方全责但未投保第三者责任险的交通事故，确保自身合法权益得到妥善维护。希望这些建议能对您有所帮助。