可以报警。针对您描述的情况，即家里无缘无故出现老鼠药且羊被打死，尽管目前没有直接证据指向特定嫌疑人，但报警仍然是必要的且合理的举措。以下是从不同角度对此问题的详细分析：
一、报警的法律依据与必要性
法律依据：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，任何扰乱公共秩序、妨害公共安全、侵犯人身权利、财产权利的行为，如果尚未构成犯罪，但依照刑法规定应当予以刑罚处罚的，由公安机关依照本法给予治安管理处罚。在您的情况下，如果老鼠药的出现和羊的死亡被证实是人为所致，且行为人具有故意或过失，那么这可能构成对公共安全或他人财产的侵犯。
- 同时，如果行为人的行为情节严重，如多次投放老鼠药或故意打死多只羊，可能还涉嫌构成《中华人民共和国刑法》中的相关犯罪，如破坏生产经营罪、故意毁坏财物罪等。
报警的必要性：
- 报警是公民维护自身合法权益的正当途径。通过报警，您可以请求公安机关介入调查，收集证据，查明真相，并依法对违法行为人进行处罚。
- 即使目前没有直接证据，公安机关也有权进行调查，并可能通过技术手段（如指纹识别、DNA检测等）或调查走访等方式收集证据。
二、报警后的处理流程
立案调查：
- 公安机关在接到报警后，会进行初步调查，判断是否存在犯罪事实或需要追究行政责任的情况。
- 如果认为存在犯罪事实或需要追究行政责任，公安机关会立案调查，并展开进一步的侦查工作。
证据收集与鉴定：
- 公安机关会收集相关证据，包括现场勘查、物证提取、证人证言等。
- 如果需要，公安机关还会委托专业机构进行鉴定，如毒物检测、死因鉴定等，以确定老鼠药的出现和羊的死亡是否与人为因素有关。
处理结果：
- 根据调查结果和证据情况，公安机关会依法对违法行为人进行处罚，包括行政处罚或刑事处罚。
- 如果无法查明违法行为人或证据不足，公安机关也会将调查情况告知您，并建议您通过其他途径（如民事诉讼）维护自身权益。
三、您的配合与后续行动
提供线索：
- 在报警后，您应积极配合公安机关的调查工作，提供您所知道的线索和信息，如可能看到可疑人员、听到异常声音等。
保护现场：
- 在公安机关到达现场前，您应尽可能保护现场不被破坏，以便公安机关进行勘查和取证。
关注处理进展：
- 您可以定期向公安机关了解案件的处理进展，并根据需要提供进一步的协助或信息。
四、可能的法律后果与建议
如果查明违法行为人：
- 违法行为人将面临行政处罚或刑事处罚，具体取决于其行为的性质和情节。
- 您有权要求违法行为人赔偿您的经济损失，如羊的死亡导致的财产损失等。
如果无法查明违法行为人：
- 您可能无法直接追究违法行为人的法律责任，但可以考虑通过民事诉讼等方式维护自身权益。
- 在此情况下，建议您加强家庭安全防范措施，避免类似事件再次发生。
最后，我建议您在报警后保持与公安机关的密切沟通，及时了解案件处理进展，并根据需要提供进一步的协助。同时，也请您放心，公安机关会依法履行职责，保护您的合法权益。如果您在后续过程中有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。