针对您签了竞业协议但对方不赔偿并拒绝沟通的情况，您可以采取以下措施来维护自己的合法权益：

1. 协商与催告：

   • 首先，您可以尝试与对方进行友好协商，明确告知其不支付竞业协议补偿的法律后果，并要求其按照协议约定支付经济补偿。
   • 若协商无果，您可以向对方发送书面催告函，要求其在合理期限内支付补偿，并保留好相关证据，如催告函的发送记录、对方的回复等。

2. 向劳动监察部门投诉：

   • 如果对方在催告后仍未支付补偿，您可以向当地的劳动监察部门投诉。劳动监察部门有权责令对方限期支付补偿，并可以对违法行为进行处罚。
   • 在投诉时，您需要提供竞业协议、劳动关系证明等相关证据，以便劳动监察部门进行调查和处理。

3. 申请劳动仲裁：

   • 若对方仍不支付补偿，您可以向劳动合同履行地或用人单位所在地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
   • 在申请仲裁时，您需要准备好竞业协议、劳动关系证明、催告函及发送记录等证据，以证明对方未履行支付补偿的义务。
   • 仲裁委员会将根据相关法律法规和证据材料，对案件进行审理并作出裁决。如果裁决支持您的诉求，对方需要按照裁决结果支付补偿及可能产生的违约金等损失。

4. 解除竞业协议：

   • 根据《最高人民法院关于审理劳动争议案件适用法律问题的解释(一)》的规定，如果因用人单位的原因导致三个月未支付经济补偿，劳动者有权请求解除竞业限制约定。
   • 因此，在等待三个月期满后，如果对方仍未支付补偿，您可以有权解除竞业协议。但需要注意的是，在这等待的三个月内，您实际上仍需履行竞业限制义务，否则可能会面临违约风险。

5. 提起诉讼：

   • 如果您对仲裁结果不服，可以在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。
   • 在诉讼过程中，您需要提供充分的证据来支持自己的诉求，法院将根据事实和法律规定作出判决。

在采取上述措施时，您需要注意以下几点：

• 保留好相关证据：包括竞业协议、劳动关系证明、催告函及发送记录、工资流水等，以便在协商、投诉、仲裁或诉讼过程中证明自己的权益。
• 注意时效性：在申请仲裁或提起诉讼时，需要注意相关的时效规定，避免因超过时效而丧失维权机会。
• 寻求专业帮助：如果您在处理过程中遇到困难或不确定如何操作，可以寻求专业律师的帮助，以确保自己的权益得到充分保障。

希望以上建议能对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。