检察监督案件中，当事人是可以申请听证的，这一申请权有明确的法律依据。

法律依据

根据《人民检察院审查案件听证工作规定》的相关内容，我们可以明确以下几点：

• 听证的定义与目的：该规定第二条指出，听证是指人民检察院对于符合条件的案件，组织召开听证会，就事实认定、法律适用和案件处理等问题听取听证员和其他参加人意见的案件审查活动。其目的在于深化履行法律监督职责，促进司法公开，保障司法公正，提升司法公信。

• 听证的适用范围：第四条详细列举了可以召开听证会的案件类型，包括羁押必要性审查案件、拟不起诉案件、刑事申诉案件、民事诉讼监督案件、行政诉讼监督案件、公益诉讼案件等。在事实认定、法律适用、案件处理等方面存在较大争议，或者有重大社会影响，需要当面听取当事人和其他相关人员意见的，经检察长批准，可以召开听证会。这意味着，在检察监督（包括民事诉讼监督和行政诉讼监督）案件中，如果符合上述条件，当事人是有权申请听证的。

• 听证的申请与决定：第九条规定，当事人及其辩护人、代理人向审查案件的人民检察院申请召开听证会的，人民检察院应当及时作出决定，并告知申请人。如果不同意召开听证会的，也应当向申请人说明理由。这一条款直接赋予了当事人申请听证的权利，并规定了人民检察院对此申请的处理程序。

实际操作建议

• 明确申请条件：在申请听证前，当事人应仔细评估自己的案件是否符合听证会的适用条件，即是否存在较大争议或重大社会影响，以及是否需要当面听取当事人和其他相关人员的意见。

• 准备申请材料：当事人应准备详细的申请材料，包括案件基本情况、争议焦点、申请听证的理由和依据等，以便人民检察院能够全面了解案件情况并作出决定。

• 遵循申请程序：当事人应按照规定的程序向人民检察院提交听证申请，并耐心等待人民检察院的决定。如果人民检察院同意召开听证会，当事人应积极参与并准备相关证据和材料；如果不同意，当事人可以了解理由并考虑其他法律途径。

注意事项

• 听证会的公开性：根据第五条的规定，拟不起诉案件、刑事申诉案件、民事诉讼监督案件、行政诉讼监督案件、公益诉讼案件的听证会一般公开举行。这意味着，在符合公开条件的情况下，听证会的过程和结果可能会对外公开，当事人应做好相应的准备。

• 听证员的意见：第十六条指出，听证员的意见是人民检察院依法处理案件的重要参考。因此，当事人在听证会上应充分发表自己的意见和看法，并尊重听证员的意见和决定。

综上所述，检察监督案件中当事人是可以申请听证的，并且这一申请权有明确的法律依据。当事人在申请听证时应明确申请条件、准备申请材料、遵循申请程序，并注意听证会的公开性和听证员的意见。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。