针对您提出的“单位撤销后继续要求原单位履行，但继任单位不是主体核心法人该怎么办”的问题，以下是我的详细分析：
一、明确法律关系与责任主体
原单位撤销后的法律地位：
- 当原单位被撤销时，其法律地位通常随之终止。但撤销前产生的权利义务，尤其是合同义务，并不因此自动消灭。
- 若原单位在撤销前已与您签订了合同，且合同中明确规定了双方的权利义务，那么这些权利义务在合同有效期内仍应得到履行。
继任单位的法律地位：
- 继任单位若非原单位的核心法人，即非原单位的直接继承者或法律上的承继者，那么其通常不直接承担原单位的合同义务。
- 但若继任单位通过某种方式（如资产收购、业务承接等）实际继承了原单位的业务或资产，且合同中未明确排除继任单位的责任，那么继任单位可能在一定程度上承担原单位的合同义务。
二、分析继任单位是否应承担责任
合同相对性原则：
- 根据合同相对性原则，合同通常仅对签订合同的双方具有约束力。因此，若继任单位未参与原合同的签订，且未以任何形式表示愿意承担原合同的义务，那么其通常不承担原合同的履行责任。
继任单位是否实际承接原单位业务：
- 若继任单位实际承接了原单位的业务或资产，且该承接行为导致了原合同义务的转移，那么继任单位可能需要在一定程度上承担原合同的履行责任。但这种情况需要具体分析合同条款、承接协议以及相关法律法规的规定。
是否存在法律上的承继关系：
- 若继任单位与原单位之间存在法律上的承继关系（如合并、分立等），那么继任单位通常需要承担原单位的合同义务。但这种情况需要依据具体的法律法规和合同条款来判断。
三、建议与操作指南
审查合同条款：
- 首先，您应仔细审查原合同中的条款，特别是关于合同履行、责任承担以及争议解决等方面的规定。这有助于您明确原合同中的权利义务以及可能的争议解决方式。
与继任单位协商：
- 若您认为继任单位应承担原合同的履行责任，可以尝试与继任单位进行协商。在协商过程中，您可以提供原合同、承接协议等相关证据，以支持您的主张。
寻求法律救济：
- 若协商无果，您可以考虑通过法律途径来维护自己的权益。这包括向法院提起诉讼或申请仲裁等。在诉讼或仲裁过程中，您需要提供充分的证据来证明继任单位应承担原合同的履行责任。
咨询专业律师：
- 由于法律问题具有复杂性和专业性，我建议您在处理此类问题时咨询专业律师。律师可以根据您的具体情况提供针对性的法律建议和操作指南，帮助您更好地维护自己的权益。
最后，需要强调的是，每个案件的具体情况都有所不同，因此上述分析仅供参考。若您遇到类似问题，建议直接向我咨询，以便我能根据您的具体情况提供更准确的法律建议。