在劳动纠纷一审中，原则上是可以提出新主张的，但需满足一定条件并考虑相关法律后果。以下是对此问题的详细分析：

一、一审中提出新主张的法律依据与原则

在劳动纠纷一审过程中，当事人有权根据案件审理的实际情况和自身权益的需要，提出新的主张或请求。这一权利源于民事诉讼的基本原则，即当事人有权在法律规定的范围内处分自己的民事权利和诉讼权利。然而，提出新主张并非无限制，需遵循以下原则：

1. 相关性原则：新主张应与案件事实具有直接关联性，能够影响案件的判决结果。若新主张与案件无关或关联性不强，法院可能不予采纳。

2. 时效性原则：虽然一审中可以提出新主张，但应尽量避免在庭审临近结束或已进入辩论阶段时提出，以免影响庭审效率和对方当事人的答辩权利。

3. 证据支持原则：提出新主张时，应同时提供相应的证据予以支持。若无证据或证据不足，法院可能不予认定。

二、一审中提出新主张的具体情形与后果

1. 基于新发现的事实提出新主张：

   • 若当事人在一审过程中发现了新的事实或证据，且这些事实或证据对案件的判决结果有重大影响，可以提出新的主张。
   • 后果：法院将根据新的事实和证据重新审理案件，可能改变原有的判决结果。

2. 基于法律适用错误提出新主张：

   • 若当事人认为一审法院在法律适用上存在错误，且这种错误影响了案件的判决结果，可以提出新的法律主张或请求。
   • 后果：法院将重新审查法律适用问题，并可能根据正确的法律适用作出新的判决。

3. 未经仲裁前置程序直接提出新主张：

   • 需要注意的是，如果新主张涉及的是劳动争议事项，且该事项未经劳动争议仲裁委员会仲裁前置程序处理，那么在一审中直接提出该新主张可能会面临被法院驳回的风险。
   • 后果：法院可能以“未经仲裁前置程序”为由，不予审理该新主张，或要求当事人先向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。

三、建议与注意事项

1. 及时提出新主张：当事人在发现新的事实或证据时，应及时向法院提出新的主张，以免错过诉讼时机。

2. 充分准备证据：提出新主张时，应同时提供充分的证据予以支持，以增加新主张被法院采纳的可能性。

3. 遵守仲裁前置程序：对于涉及劳动争议事项的新主张，应确保已先向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，并取得仲裁裁决书或不予受理通知书等文件，再向法院提起诉讼。

4. 咨询专业律师：在提出新主张前，建议当事人咨询专业律师的意见，以确保新主张的合法性和有效性。

如有任何关于劳动纠纷一审中提出新主张的具体问题或疑虑，可以直接向我咨询。我将根据您的具体情况和案件事实，为您提供专业的法律建议和帮助。