公司单纯以员工无业绩为由直接开除员工，通常是不合法的。以下是对此问题的详细分析：

一、法律依据

根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十条的规定，劳动者不能胜任工作，且经过培训或者调整工作岗位后仍不能胜任的，用人单位在提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，可以解除劳动合同。这意味着，单纯的业绩不佳并不足以构成解雇的直接理由，公司需先采取培训或调岗等补救措施。

二、公司规章制度与劳动合同

如果公司的规章制度或劳动合同中明确规定了业绩考核标准及未达标的后果（包括解除劳动合同），并且这些规定符合以下条件，那么开除行为可能具有合法性基础：

1. 规章制度制定程序合法：经过了民主程序并与工会或职工代表协商确定。
2. 规章制度已向员工公示：确保员工知晓相关规定。
3. 有充分证据证明员工确实未达到既定的业绩标准。
4. 在解除劳动合同前，公司按照法律规定提前通知员工，并依法支付经济补偿（如果适用）。

三、不合法的情况

1. 规章制度不健全、不合理或未履行法定程序：若公司没有明确的业绩考核制度，或业绩考核标准设定不合理，或未按照法定程序处理员工，开除行为将被认定为违法。
2. 存在歧视或其他非法动机：如果公司以无业绩为借口，实际是因为员工的性别、年龄、种族、宗教信仰等与工作业绩无关的因素而开除员工，这种行为也是违法的。

四、员工的救济途径

如果员工认为公司因无业绩开除自己的行为不合法，可以先与公司协商解决。协商不成时，可以向劳动争议仲裁机构申请仲裁，对仲裁结果不满意的，还可以向法院提起诉讼，维护自己的合法权益。

五、具体建议

1. 对于公司：在处理员工业绩问题时，应谨慎行事，确保所有行动都符合法律法规的要求。如果决定解除劳动合同，应确保有合法合理的依据，并遵循法定程序。
2. 对于员工：如果认为公司因无业绩开除自己的行为不合法，应积极维护自己的权益。可以先与公司协商，协商不成时，及时寻求法律援助，通过劳动争议仲裁或诉讼等途径维护自己的合法权益。

综上所述，公司因员工无业绩开除员工并非简单的合法或非法问题，而是需要根据具体情况进行综合分析。在任何情况下，公司都应确保遵守相关法律法规，尊重员工的合法权益。如果公司违法辞退员工，员工有权通过法律途径维护自己的权益，并要求公司支付相应的赔偿金。如果你有进一步的法律问题或需要更具体的法律建议，可以直接向我咨询。