针对您提出的问题，即精神病患者无民事行为能力且无收入来源是否能向法院申请免除抚养费，以下是我的详细解答：

首先，我们需要明确的是，抚养义务的履行确实是以具备相应能力为前提的。在法律上，如果一个人被认定为无民事行为能力人或限制民事行为能力人，并且他/她缺乏经济来源、无抚养能力，那么通常来说，他/她是不需要支付抚养费的。这是因为，抚养子女需要一定的经济能力和民事行为能力，如果这两者都不具备，那么要求其支付抚养费显然是不合理的。

然而，这里有一个重要的例外情况需要指出：如果精神病患者拥有财产，比如个人积蓄、房产出租收益等，那么这些财产是可以被用来支付抚养费的。在这种情况下，精神病患者的监护人需要从其财产中拿出适当部分来支付抚养费。具体数额可以由双方协商确定，或者由法院根据孩子的实际需求、当地的生活水平以及其他相关因素来判决确定。

以您提供的案例为例，小朱被认定为限制民事行为能力人，且自身缺乏经济来源，无抚养能力。但是，小朱有一套房产出租有收益，这部分收益是可以被用来支付抚养费的。因此，小朱的监护人需要从房产出租收益中拿出适当部分来支付孩子的抚养费。

综上所述，如果精神病患者被认定为无民事行为能力人或限制民事行为能力人，并且他/她确实缺乏经济来源、无抚养能力，那么他/她是可以向法院申请免除抚养费的。但是，如果他/她拥有财产，那么这些财产是需要被用来支付抚养费的。在具体操作中，建议咨询专业律师以获取更准确的法律建议和指导。