针对您提出的“承包人挪用工程款业主怎么处理违法行为”这一问题，我将从法律角度为您详细解析处理流程及可能面临的法律后果。
一、承包人挪用工程款的法律性质
承包人将工程款挪作他用，属于严重的违法行为。这不仅违反了与发包人（即业主）签订的建设工程合同中的约定，还可能触犯刑法中的相关规定，如职务侵占罪或挪用资金罪。
二、业主的处理措施
要求限期改正与退还：
- 业主有权要求承包人在限定时间内改正其挪用行为，并退还被挪用的工程款及支付相应的利息。
追究违约责任：
- 若承包人未在规定期限内改正，或情节恶劣，业主可以解除合同，并要求承包人承担违约责任，包括赔偿因挪用导致的工程延误、质量问题等造成的损失。
法律途径追讨：
- 业主可以通过法律途径（如起诉）向承包人追讨被挪用的工程款及所遭受的损失。在此过程中，业主应妥善留存相关证据，如合同、付款凭证、挪用款项的使用记录等，以维护自身合法权益。
三、承包人可能面临的法律制裁
刑事责任：
- 若承包人是国家工作人员身份，利用职务便利挪用工程款归个人使用，可能触犯挪用公款罪，面临有期徒刑等刑罚。
- 若是非国家工作人员，可能构成挪用资金罪，同样面临刑事处罚。
民事责任：
- 承包人需返还挪用的工程款，并赔偿因此给业主等造成的损失。
- 若因挪用导致工程延误或质量问题，承包人还需承担相应的修复责任或赔偿责任。
行政责任：
- 根据相关建设法规，建设行政主管部门可对挪用工程款的承包人进行处罚，如责令改正、罚款、降低资质等级甚至吊销资质证书等。
四、实际案例中的处理建议
以您提到的案例为例，若承包方小李挪用了工程款且未按时返还，导致工程出现工期延误等情况，业主小朱可以采取以下措施：
依据合同追究违约责任：
- 小朱有权要求小李限期返还挪用的工程款，并追究其违约责任，包括赔偿工期延误等造成的损失。
报案追究刑事责任：
- 若挪用数额较大且小李拒不归还，达到立案标准，小朱可以向警方报案，由警方侦查并追究小李的刑事责任。
民事起诉要求赔偿：
- 在民事方面，小朱可以起诉小李，要求其赔偿工程损失。对于工程转包、分包情况，各方需按具体情形承担相应责任。
综上所述，承包人挪用工程款是严重的违法行为，业主有权通过法律途径维护自身权益。在处理过程中，业主应妥善留存相关证据，并依据合同约定和法律规定追究承包人的法律责任。