结论前置：

1. 亲子关系不能通过亲子鉴定来断绝。亲子鉴定只能确认亲子关系的存在与否，而不能作为断绝亲子关系的法律依据。
2. 父母与子女间的法律关系不因离婚而消除。即使父母离异，子女与父母之间的法律关系仍然存在，包括抚养、赡养等义务。

详细分析：

首先，我们需要明确的是，亲子鉴定是一种科学技术手段，它可以通过DNA比对等方式，确认或排除亲子关系的存在。然而，亲子鉴定本身并不能作为断绝亲子关系的法律依据。亲子关系的断绝，涉及到法律上的权利和义务，必须通过法律程序来实现，而不是简单地通过一次科学鉴定。

其次，从法律的角度来看，父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。这意味着，即使父母离异，子女与父母之间的法律关系仍然存在。这包括父母对子女的抚养义务，以及子女对父母的赡养义务等。这些义务是法律规定的，不能因为父母的婚姻状况改变而消除。

具体来说，在父母离异的情况下，如果子女由母亲单独抚养，那么父亲仍然需要承担对子女的抚养义务，包括提供生活费、教育费等。同时，子女在成年后，也需要承担对父亲的赡养义务。这些义务是法律规定的，不能通过亲子鉴定或其他方式来断绝。

此外，如果父亲存在不履行抚养义务等违法行为，母亲或子女可以通过法律途径来维护自己的权益。例如，可以向法院提起诉讼，要求父亲履行抚养义务或支付抚养费等。

法律建议：

• 如果您或您的子女面临类似的问题，建议首先通过协商或调解的方式来解决。这可以节省时间和精力，同时也有助于维护家庭关系的和谐。
• 如果协商或调解无果，您可以考虑通过法律途径来维护自己的权益。在提起诉讼前，建议您咨询专业的律师，了解自己的权利和义务，以及诉讼的可能结果和风险。
• 在整个过程中，保持冷静和理性是非常重要的。不要因为情绪激动而做出冲动的决定或行为，以免给自己和他人带来不必要的麻烦和损失。

可能的法律后果：

• 如果父亲不履行抚养义务，可能会面临法律制裁，包括被要求支付抚养费、承担法律责任等。
• 如果母亲或子女通过法律途径来维护自己的权益，可能会引发家庭关系的紧张或破裂。因此，在采取行动前，需要充分考虑可能的后果和影响。