旁系亲属被留置后，其银行卡被冻结的情况可能涉及监察机关的调查措施。以下是对此问题的详细分析：

一. 留置措施与冻结财产的法律依据

根据《中华人民共和国监察法》第四十三条，监察机关在调查过程中，为了防止被调查人及相关人员逃匿或者销毁、转移、隐匿证据，可以采取留置措施。虽然该法律并未直接规定冻结非被调查人（如旁系亲属）银行卡的条款，但监察机关在执行留置措施时，如果发现被调查人或其家属的银行卡账户中存在与案件相关的资金，且为了防止这些资金被转移或隐匿，监察机关有权在符合法定程序的前提下，对这些银行卡账户进行冻结。

二. 冻结财产的合法性及程序要求

1. 合法性：监察机关在冻结旁系亲属银行卡时，必须确保该行为与案件调查直接相关，且是为了防止资金被转移或隐匿。这种冻结行为应当遵循严格的法定程序，不得随意侵犯当事人的合法权益。
2. 程序要求：监察机关在采取冻结措施时，应当向当事人交付冻结决定书，并载明冻结的理由、依据、期限以及申请行政复议或提起行政诉讼的途径和期限等。同时，监察机关应当确保不冻结与案件无关的资金或财产。

三. 旁系亲属银行卡被冻结的可能原因

1. 资金与案件相关：如果监察机关调查发现旁系亲属的银行卡账户中存在与被调查人违法犯罪行为相关的资金，如涉案赃款、违法所得等，可能会对该账户进行冻结。
2. 防止资金转移：为了确保案件调查的顺利进行，防止被调查人或其家属通过转移资金来逃避法律责任，监察机关可能会采取冻结措施。

四. 建议与措施

1. 了解冻结原因：旁系亲属应当首先与监察机关联系，了解银行卡被冻结的具体原因和法律依据。
2. 配合调查：如果监察机关要求提供相关证据或材料来证明账户资金的合法性，旁系亲属应当积极配合调查工作。
3. 申请解冻：如果认为冻结行为存在错误或不当之处，旁系亲属可以向监察机关提出解冻申请，并提供相关证据和理由。
4. 寻求法律帮助：如果无法自行解决冻结问题，旁系亲属可以寻求专业律师的法律帮助，以维护自身合法权益。

我的观点：旁系亲属被留置后银行卡被冻结的情况可能涉及复杂的法律程序和调查措施。在处理此类问题时，应当充分了解相关法律规定和程序要求，并积极配合监察机关的调查工作。如有必要，可以寻求专业律师的法律帮助来维护自身合法权益。如有进一步需要，您可以继续咨询我。