结论：在机动车与非机动车发生交通事故后，若非机动车方被认定负有责任，机动车方一般不能直接起诉非机动车方要求全额赔偿，但可根据非机动车方的过错程度，要求其承担相应的赔偿责任。不过，若非机动车方存在故意碰撞等情形，机动车方则无需承担赔偿责任。

分析如下：

一、非机动车方负全责时的赔偿问题

根据《中华人民共和国道路交通安全法》第七十六条第一款第二项的规定，机动车与非机动车之间发生交通事故，非机动车一方有过错的，根据过错程度适当减轻机动车一方的赔偿责任。这意味着，即使非机动车方负全责，其也并非法律规定的赔偿义务主体，机动车方不能直接起诉非机动车方要求全额赔偿。机动车方的损失，通常应先由保险公司在机动车第三者责任强制保险责任限额范围内予以赔偿；不足的部分，再根据非机动车方的过错程度，适当减轻机动车一方的赔偿责任。

举例：若机动车方因事故产生的维修费用为12531.2元，且非机动车方被认定负全责，但根据法律规定，非机动车方并非赔偿义务主体，机动车方不能直接要求非机动车方赔偿全部损失。机动车方应先向保险公司索赔，不足部分再根据非机动车方的过错程度，要求其承担相应的赔偿责任（但实践中，这部分赔偿往往难以全额实现）。

二、非机动车方存在故意时的赔偿问题

若交通事故的损失是由非机动车驾驶人、行人故意碰撞机动车造成的，根据《中华人民共和国道路交通安全法》第七十六条的规定，机动车一方不承担赔偿责任。这意味着，在这种情况下，机动车方无需承担任何赔偿责任，更无需起诉非机动车方要求赔偿。

三、机动车方起诉非机动车方的流程与注意事项

若机动车方认为非机动车方应承担一定的赔偿责任，且双方无法协商解决，机动车方可以选择向法院提起诉讼。起诉时，机动车方需准备充分的证据，包括事故现场照片、视频、交警事故认定书、医疗证明、财产损失证明等，以证明非机动车方的过错程度以及自身的损失情况。

起诉流程一般包括：

1. 确定管辖法院：一般为事故发生地或被告住所地基层人民法院。
2. 撰写诉状：明确诉讼请求、事实与理由，并附上相关证据。
3. 立案材料提交：将诉状正本及副本、证据清单及复印件、身份证原件及复印件等材料提交给法院。
4. 缴纳诉讼费：根据标的额比例缴纳诉讼费。
5. 参加庭审：按照法院通知的时间参加庭审，进行举证质证、法庭辩论等。
6. 等待判决：法院将根据事实和法律规定作出判决。

注意事项包括：

• 时效问题：人身损害赔偿诉讼时效为3年，自知道权利受损之日起计算。
• 财产保全：为防止被告转移财产，可在起诉时申请法院冻结其银行账户（需提供担保）。
• 法律援助：经济困难者可向当地司法局申请免费律师代理。

四、建议与总结

在处理机动车与非机动车之间的交通事故时，建议双方首先尝试通过协商解决赔偿问题。若协商无果，再考虑通过法律途径解决。同时，机动车方应充分了解相关法律规定，明确自身的权利和义务，避免因不了解法律而遭受不必要的损失。

总结：机动车与非机动车发生交通事故后，若非机动车方被认定负有责任，机动车方一般不能直接起诉非机动车方要求全额赔偿。但可根据非机动车方的过错程度，要求其承担相应的赔偿责任。若非机动车方存在故意碰撞等情形，机动车方则无需承担赔偿责任。在处理此类事故时，建议双方保持冷静、理性，通过合法途径解决纠纷。如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。