在刑事案件中，嫌疑人被批捕后，公安机关主要可向律师告知的内容集中在案件进展、批捕决定及相关法律依据上，但具体告知范围需结合法律规定与实际操作。以下从不同角度详细分析：
一、公安机关对律师的告知义务及内容
批捕决定的通知：
- 公安机关在执行批捕后，虽不直接向律师“告知”批捕决定（此决定通常由检察机关作出并通知公安机关执行），但会通过办案流程与律师沟通案件进展，包括嫌疑人已被批捕的信息。
- 律师在介入案件后，有权向公安机关了解嫌疑人的羁押状态，公安机关应予以配合，提供必要信息。
案件基本情况的通报：
- 公安机关在侦查阶段，会收集、固定证据，形成案件材料。律师在会见嫌疑人或与公安机关沟通时，可了解案件的基本事实、涉嫌罪名及已掌握的证据情况。
- 但需注意，公安机关不会向律师透露全部案情或侦查细节，尤其是涉及国家秘密、个人隐私或可能影响侦查工作的信息。
批捕依据的说明：
- 律师有权了解批捕的法律依据，即《刑事诉讼法》中关于批捕条件的规定。公安机关或检察机关在执行批捕时，会依据这些条件进行审查，律师可要求解释为何认为嫌疑人符合批捕条件。
- 具体包括：有证据证明有犯罪事实、可能判处徒刑以上刑罚、采取取保候审等方法不足以防止发生社会危险性。
二、律师可主动获取的信息及途径
会见嫌疑人：
- 律师在批捕后，可依法会见嫌疑人，了解其被批捕后的羁押环境、健康状况及对案件的陈述。
- 通过会见，律师可更全面地掌握案件情况，为后续辩护做准备。
查阅案卷材料：
- 在案件移送审查起诉后，律师有权查阅、复制案卷材料，包括公安机关的侦查报告、证据清单等。
- 但在侦查阶段，律师通常无法直接查阅全部案卷，需通过与公安机关的沟通获取有限信息。
申请取保候审或变更强制措施：
- 律师认为嫌疑人符合取保候审或其他非羁押强制措施条件的，可向公安机关或检察机关提出申请。
- 在申请过程中，律师需阐述理由，提供证据，公安机关或检察机关会对此进行审查并作出决定。
三、实际操作中的注意事项
沟通方式的正式性：
- 律师与公安机关的沟通应通过正式渠道进行，如书面申请、会见记录等，以确保信息的准确性和可追溯性。
保密义务的遵守：
- 律师在获取案件信息后，应严格遵守保密义务，不得泄露国家秘密、个人隐私或可能影响侦查工作的信息。
法律程序的遵循：
- 律师在介入案件后，应遵循法律程序，依法行使权利，不得采取非法手段获取信息或干扰案件办理。
建议：作为专业律师，在处理此类案件时，我会积极与公安机关沟通，了解案件进展和批捕依据，同时依法会见嫌疑人，查阅案卷材料，为嫌疑人提供有效的法律帮助。如果您或您的亲友遇到类似问题，可直接向我咨询，我将根据具体情况提供详细的法律建议。