针对您提出的“非法经营工伤保险是否构成犯罪”的问题，我将结合相关法律法规进行详细解答。

首先，我们需要明确的是，非法经营行为若违反国家规定，扰乱市场秩序且情节严重，是有可能构成非法经营罪的。具体到工伤保险领域，如果未经许可或违反相关法律法规，擅自经营工伤保险业务，且情节严重，那么这种行为很可能构成非法经营罪。

法律依据与详细分析：

根据《中华人民共和国刑法》第二百二十五条的规定，非法经营行为在情节严重时将构成非法经营罪。这其中包括未经许可经营专营、专卖物品或其他限制买卖的物品，以及非法经营金融业务等情形。虽然该条款并未直接提及“工伤保险”，但我们可以从“非法经营金融业务”这一类别进行类比分析。

工伤保险属于社会保险范畴，其经营和管理受到严格的法律法规监管。如果未经国家有关主管部门批准，擅自经营工伤保险业务，或者以非法手段进行资金支付结算等，那么这种行为很可能被视为非法经营金融业务的一种形式，从而构成非法经营罪。

具体追诉标准：

对于非法经营金融业务的追诉标准，通常包括非法经营数额、违法所得数额等。例如，非法经营数额在三十万元以上，或者违法所得数额在五万元以上等，都可能成为追诉的依据。当然，具体的追诉标准还需要根据案件的具体情况和相关司法解释来确定。

不构成犯罪的情形与处理：

并非所有非法经营工伤保险的行为都会构成犯罪。如果非法经营行为情节显著轻微，危害不大，未达到上述追诉标准，那么这种行为可能不构成非法经营罪。但是，行为人仍然可能会面临行政处罚，如警告、罚款、没收违法所得等。

总结与建议：

非法经营工伤保险行为严重扰乱市场秩序，损害公共利益。因此，我建议所有涉及工伤保险业务的经营者必须严格遵守国家法律法规，合规经营。对于任何可能的非法经营行为，应及时咨询专业法律人士，以避免不必要的法律风险。同时，公众也应提高法律意识，积极举报非法经营行为，共同维护良好的市场秩序。

综上所述，非法经营工伤保险在情节严重的情况下是有可能构成犯罪的。因此，我们必须高度重视并严格遵守相关法律法规，以确保工伤保险业务的合法性和合规性。