在公安抓捕犯人过程中，若犯人造成第三者财产损失，原则上由国家承担赔偿责任，但在特定情形下，警察个人可能需要承担部分责任。以下是对此问题的详细分析：
一、国家承担赔偿责任的原则
警察追捕逃犯是依法执行职务的行为，其目的是为了维护社会秩序和公共安全。当在追捕过程中对第三人的合法权益造成损失时，依据《中华人民共和国国家赔偿法》的相关规定，原则上由国家承担赔偿责任。这是因为警察的追捕行为属于职务行为，国家应当对其职务行为产生的后果负责。
举例说明：假设警察在追捕一名抢劫犯时，为了拦截逃犯，不慎撞坏了路边停放的私家车。此时，私家车的车主有权要求国家承担赔偿责任，因为警察的追捕行为是为了维护公共安全，且该行为导致了车主的财产损失。
二、警察个人承担责任的特殊情形
尽管国家原则上承担赔偿责任，但在实际情况中，如果警察在追捕过程中存在违法或者明显过错，从而导致损失进一步扩大等特殊情况，有故意或重大过失的警察个人可能需要适当承担部分赔偿责任。不过，这并不意味着国家就免除了最终的赔偿义务，国家依然要对第三人的合法权益损害进行兜底赔偿。
举例说明：如果警察在追捕过程中，因超速行驶或违反交通规则等违法行为，导致撞坏了多辆车辆或造成了更严重的财产损失，那么该警察可能因存在明显过错而需要承担部分赔偿责任。但即便如此，国家仍然需要对受害者的损失进行兜底赔偿。
三、受损方的赔偿申请流程
对于因警察追捕逃犯行为而遭受财产损失的第三者，其有权向赔偿义务机关提出赔偿申请。赔偿义务机关会对申请进行调查核实，一旦确认符合赔偿条件，国家就会给予相应的赔偿，以此来弥补第三者因警察追捕逃犯行为而遭受的合法权益损害。
具体流程：
建议：如果您或他人因警察追捕逃犯行为而遭受了财产损失，建议及时向赔偿义务机关提出赔偿申请，并保留好相关证据材料，以便维护自己的合法权益。
在处理此类问题时，务必确保所有行为都在法律框架内进行，并咨询专业律师以获取更具体的法律建议。如果您有任何法律问题，可以直接向我咨询，我会尽我所能为您提供帮助。