针对您提出的“员工请病假应持市级以上医疗机构出具的病假单办理请假手续是否合理”的问题，我们可以从以下几个方面进行详细分析：

首先，从法律法规的角度来看，用人单位并没有权力强制要求员工必须到市级以上医疗机构就诊并开具病假单。随着医疗保险制度的建立和完善，医疗费用负担主体已经由用人单位转为社会保险体系中的医保基金。因此，用人单位强行要求劳动者前往指定级别或类型的医院就诊的前提已不存在。凡是经卫生行政主管部门核准具有资质的医疗机构，并由具有治疗、处方资质的医疗人员进行的诊疗行为，其合法性和权威性理应被确认。

其次，从员工权益的角度来看，患病劳动者享有根据病情轻重缓急程度、便利情况，参考以往的病例治疗需要以及专业信任度来选择合适的医院就诊的权利。用人单位要求劳动者患病时应至指定医院就诊，抑或是提交指定医院病假单的要求，是缺乏法律依据的。员工有权根据自己的实际情况和需要，选择最适合自己的医疗机构进行就诊。

再者，从用人单位管理的角度来看，虽然用人单位有权对存疑病假证明提出质疑，但应采取合理、合法的方式进行。例如，用人单位可以要求员工提供病假单、就诊记录、医疗费发票等相关材料，以证明其病假的真实性。然而，这些要求应在不侵犯员工隐私的前提下进行，且应符合相关法律法规的规定。

最后，关于病假申请的具体流程，用人单位可以在规章制度中明确规定员工请病假时应提交的材料，如病假单、挂号单、病历本及医药费单据或检查报告等原件。但这些规定应合理、合法，且不得侵犯员工的合法权益。如果员工因未提供某些材料而受到不利的处罚，员工有权申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。

综上所述，员工请病假并不一定要持市级以上医疗机构出具的病假单办理请假手续。用人单位应尊重员工的选择权，同时采取合理、合法的方式进行病假管理。在制定规章制度时，应充分考虑员工的权益和法律法规的要求，以达成人性化与制度化的良性结合。