未成年时被判两年有期徒刑，单位一般无权仅因此开除你，但需视具体情况和单位性质而定。以下从不同角度为你详细分析：
一、从一般劳动法律关系角度
根据《中华人民共和国劳动法》和《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位解除劳动合同需要符合法定情形。对于劳动者被追究刑事责任的情况，法律有明确规定。但关键在于“被追究刑事责任”的时间点以及是否对当前工作产生实质影响。
若判刑发生在未成年时期，且已执行完毕：
- 通常情况下，这段历史不会成为当前用人单位解除劳动合同的直接理由。因为劳动法律更关注的是劳动者当前的行为和能力是否符合岗位要求，而非过去的犯罪记录（除非该记录与当前工作直接相关且影响工作表现）。
- 用人单位若仅以你未成年时的犯罪记录为由开除你，可能构成违法解除劳动合同，你有权要求用人单位继续履行合同或支付赔偿金。
若判刑记录对当前工作产生实质影响：
- 例如，你从事的是需要高度诚信或安全敏感的岗位（如金融、教育、医疗等），且单位规章制度中明确规定了有犯罪记录者不得从事此类工作，那么单位可能有权解除劳动合同。
- 但这种情况下，单位需要证明你的犯罪记录与当前工作存在直接关联，并且这种关联足以影响工作的正常进行。
二、从特殊行业或岗位角度
某些特殊行业或岗位（如公务员、法官、检察官、警察等）对从业者的道德品质和法律记录有更高要求。对于这些岗位：
- 若单位性质为特殊行业或岗位：
- 即使你的犯罪记录发生在未成年时期，且已执行完毕，单位也可能根据相关规定或内部规章制度解除劳动合同。
- 这是因为这些岗位对从业者的道德品质和法律记录有严格要求，以确保公共利益和安全。
三、法律建议
审查单位规章制度：
- 首先，你需要审查单位的规章制度，看其中是否有关于犯罪记录的规定，以及这些规定是否合法合理。
与单位沟通：
- 如果单位以你未成年时的犯罪记录为由提出开除，你可以与单位进行沟通，解释这段历史对你当前工作没有实质影响，并要求单位提供合理的解除理由。
寻求法律援助：
- 如果沟通无果，你可以考虑寻求法律援助或咨询专业律师，以维护自己的合法权益。
最后需要强调的是，每个人的情况都是独特的，法律问题的解决也需要根据具体情况进行具体分析。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。