针对您提出的“死刑犯的后续民事赔偿怎么申请”的问题，以下是我为您提供的详细解答：

首先，需要明确的是，即使罪犯被判处死刑，其民事赔偿责任仍然需要执行。这是基于法律对于受害人权益的保护，确保受害人能够获得应有的赔偿。

一、赔偿顺序与财产范围

1. 个人合法财产赔偿：

   • 罪犯被判处死刑后，首先以其个人合法财产进行赔偿。
   • 法院在执行时，会明确其财产范围，并划清个人财产与家庭共有财产的界限，以确保赔偿的公正性和准确性。

2. 遗产继承与赔偿：

   • 若罪犯有遗产，且继承人继承了该遗产，则继承人需在继承遗产的实际价值范围内承担清偿赔偿责任。
   • 如果继承人放弃继承，法院可直接执行该遗产用于赔偿。

二、申请赔偿的流程

1. 提起刑事附带民事诉讼：

   • 在刑事案件审理过程中，受害人或其家属可以提起刑事附带民事诉讼，要求罪犯承担民事赔偿责任。
   • 法院在审理刑事案件的同时，会一并审理民事赔偿部分。

2. 执行阶段：

   • 若罪犯被判处死刑，且民事赔偿部分未得到完全执行，受害人或其家属可以在执行阶段向法院申请强制执行。
   • 法院会依法对罪犯的个人财产或遗产进行查封、扣押、拍卖等措施，以实现赔偿。

3. 恢复执行：

   • 若在执行过程中发现罪犯的财产被挥霍一空，没有剩余财产或遗产可供执行，受害人的赔偿请求可能暂时无法实现。
   • 但若日后发现罪犯有可供执行的财产，受害人可随时向法院申请恢复执行。

三、家属的责任与义务

• 一般情况下，死刑犯的民事赔偿责任由其个人财产承担，家属没有法定义务承担该赔偿责任。
• 若家属自愿代其赔偿，法律不禁止，但并非必须。
• 除非家属继承了死刑犯的遗产，且在继承遗产范围内有义务承担赔偿责任。

四、注意事项

• 在申请赔偿过程中，受害人或其家属应提供充分的证据证明自己的损失和罪犯的赔偿责任。
• 法院在执行过程中会依法进行，确保赔偿的公正性和合法性。
• 若对执行结果有异议，受害人或其家属可以依法向法院提出申诉或申请再审。

综上所述，死刑犯的后续民事赔偿申请需要遵循一定的法律程序和规定。受害人或其家属应了解相关法律法规，积极维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，建议咨询专业律师或法律机构。