一般情况下，公安机关会先对涉案人员采取行政拘留措施，随后再进行伤情鉴定。不过，具体流程可能会因案件情况和公安机关的工作安排而有所不同。以下是对此问题的详细分析：
一、先拘留后伤情鉴定的情况
行政拘留的先行性：
- 在打架斗殴案件中，公安机关为了迅速控制局势、防止事态进一步恶化，往往会先对涉案人员采取行政拘留措施。这种拘留是临时性的，旨在确保案件调查的顺利进行。
伤情鉴定的后续性：
- 行政拘留后，公安机关会尽快安排对所有受伤人员进行伤情鉴定。伤情鉴定是确定案件性质、划分责任以及后续处理方式的重要依据。
轻微伤的处理：
- 如果经过伤情鉴定，受害方的伤势并不严重，不足以导致刑事案件的产生，那么公安机关可能会维持行政拘留的决定，并根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定进行处罚。
二、先伤情鉴定后拘留（或同时进行）的情况
伤势严重的紧急处理：
- 如果受害人的伤势较为严重，可能涉及刑事犯罪的风险，公安机关通常会按照程序，在第一时间内对涉事人员采取刑事拘留等附加限制措施。与此同时，也会尽快完成对所有受侵害者伤势的细致鉴定。
刑事拘留与伤情鉴定的并行：
- 在某些情况下，公安机关可能会在采取刑事拘留措施的同时，安排伤情鉴定。这样做是为了确保案件调查的及时性和准确性，避免因为等待伤情鉴定结果而延误案件处理。
三、法律后果与责任划分
轻微伤的法律后果：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，殴打他人或故意伤害他人身体，造成轻微伤的，一般按治安案件处理，可能处以行政拘留和罚款。
轻伤及以上的法律后果：
- 如果伤情鉴定结果显示为轻伤及以上，那么可能构成故意伤害罪等性质更为恶劣的刑事犯罪。此时，涉案人员将面临更严重的法律后果，包括刑事拘留、逮捕、起诉以及可能的刑罚。
四、实际操作中的差异
- 在实际运作过程中，具体的操作流程会因为案件的具体情况以及公安机关的工作计划而有所差异。例如，有些案件可能因为证据收集、证人询问等需要而延长拘留时间或推迟伤情鉴定；而有些案件则可能因为伤势明显、责任清晰而迅速进入司法程序。
建议：如果您或他人涉及打架斗殴案件，请务必配合公安机关的调查工作，及时进行伤情鉴定，并根据鉴定结果和法律规定承担相应的责任。如果您对此有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。