结论前置：在未做亲子鉴定的情况下，外孙作为私生子若想继承奶奶的财产，需通过法律程序确认其与亲生父亲的亲子关系，并证明亲生父亲与奶奶的亲子关系或法定继承关系，同时需考虑是否存在其他合法继承人及遗嘱情况。以下为具体分析：

1. 确认外孙与亲生父亲的亲子关系：

   • 由于外孙是私生子，其与亲生父亲的亲子关系在法律上可能受到质疑。为了确立这一关系，通常需要通过亲子鉴定等科学手段进行证明。但在未做亲子鉴定的情况下，可以尝试通过其他证据来间接证明，如亲生父亲对外孙的抚养行为、共同生活的证据、亲生父亲在公开场合承认外孙为其子女等。然而，这些证据的证明力可能较弱，法院在认定时可能会持谨慎态度。
   • 若能通过其他途径（如亲生父亲自愿承认并出具书面声明，或存在其他足以证明亲子关系的证据）确认亲子关系，则外孙有权作为亲生父亲的子女继承其应得的财产份额。

2. 证明亲生父亲与奶奶的亲子关系或法定继承关系：

   • 在确认了外孙与亲生父亲的亲子关系后，还需要证明亲生父亲与奶奶之间的亲子关系或法定继承关系。这通常可以通过户口本、出生证明、家族关系证明等文件来证明。
   • 若亲生父亲已去世，且奶奶未留下遗嘱，则外孙作为亲生父亲的子女，有权根据法定继承顺序继承奶奶的财产中亲生父亲应得的部分。

3. 考虑其他合法继承人及遗嘱情况：

   • 在继承过程中，还需要考虑奶奶是否留下了遗嘱，以及遗嘱中是否对外孙的继承权有所规定。若遗嘱中明确排除了外孙的继承权，则外孙可能无法继承奶奶的财产。
   • 同时，还需要考虑奶奶是否存在其他合法继承人，如配偶、其他子女等。这些继承人的存在可能会影响外孙的继承份额。

特殊场景提醒：

• 若奶奶在世时对外孙有明确的抚养或赠与行为，且这些行为在法律上被认定为对外孙的财产给予，则外孙可能无需通过继承程序即可获得部分财产。
• 若涉及复杂家族关系或财产纠纷，建议及时寻求法律帮助，通过法律途径解决争议。

行动建议：

• 尽快收集能够证明外孙与亲生父亲、亲生父亲与奶奶之间关系的证据。
• 咨询专业律师，了解具体法律程序和可能面临的法律风险。
• 若条件允许，考虑进行亲子鉴定以确立明确的亲子关系。

在处理此类继承问题时，务必遵循法律程序，确保所有继承人的合法权益得到保障。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。