在我国，《中华人民共和国法律适用法》（通常指《中华人民共和国涉外民事关系法律适用法》）是由全国人民代表大会常务委员会制定的。以下从不同角度对此问题进行详细分析：
一、立法机关的层级与权限
全国人民代表大会：作为我国的最高国家权力机关，全国人民代表大会行使国家立法权，负责制定和修改刑事、民事、国家机构等基本法律。然而，对于《法律适用法》这类特定领域的法律，通常并非由全国人民代表大会直接制定。
全国人民代表大会常务委员会：作为全国人民代表大会的常设机关，全国人大常委会在全国人民代表大会闭会期间行使部分立法权。它有权制定和修改除应由全国人民代表大会制定的法律以外的其他法律。《法律适用法》正是属于这一范畴，由全国人大常委会制定。
二、法律制定的程序与原则
立法程序：法律的制定需遵循严格的立法程序，包括提案、审议、表决和公布等环节。全国人大常委会在制定《法律适用法》时，同样遵循了这些程序，确保了法律的合法性和有效性。
立法原则：在制定法律时，需遵循宪法原则、法治原则、民主原则等。全国人大常委会在制定《法律适用法》时，充分考虑了这些原则，确保了法律的科学性和合理性。
三、法律适用法的具体内容与意义
具体内容：《法律适用法》主要规定了涉外民事关系的法律适用问题，包括民事主体、婚姻家庭、继承、物权、债权、知识产权等方面的法律适用规则。这些规则为处理涉外民事纠纷提供了明确的法律依据。
意义：《法律适用法》的制定和实施，对于维护我国涉外民事关系的稳定和有序、保护当事人的合法权益具有重要意义。同时，它也体现了我国在国际民事关系中的立场和态度，有助于提升我国的国际形象和影响力。
四、其他相关立法机关的角色
虽然《法律适用法》是由全国人大常委会制定的，但其他立法机关如国务院、地方人大及其常委会等也在法律体系中发挥着重要作用。它们可以制定行政法规、地方性法规等，以补充和完善国家法律体系。然而，在制定《法律适用法》这类全国性法律时，其角色相对有限。
总结与建议：
《中华人民共和国法律适用法》是由全国人民代表大会常务委员会制定的。这一立法过程体现了我国法律体系的严谨性和科学性。如果您在法律适用方面遇到任何问题或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。我将运用我的专业知识和经验，为您提供全面、准确的法律解答。