在交通事故打官司的过程中，当事人确实有权申请调取并查看监控视频以进行取证。以下是从不同角度对此问题的详细分析：

一、法律依据与权利来源

根据《道路交通事故处理程序规定》第三十七条，因调查需要，公安机关交通管理部门可以向有关单位、个人调取汽车行驶记录仪、卫星定位装置、技术监控设备的记录资料以及其他与事故有关的证据材料。这一条款不仅赋予了公安机关调取监控视频的权力，同时也隐含了当事人有权申请调取相关证据的权利，因为调取证据的目的是为了查明事故真相，保障当事人的合法权益。在实际操作中，当事人可以通过向公安机关交通管理部门提出申请，要求调取并查看与事故相关的监控视频。

二、调取监控视频的流程与注意事项

1. 提出申请：当事人应向负责处理该交通事故的公安机关交通管理部门提出书面申请，明确说明需要调取的监控视频的时间、地点等关键信息。
2. 提供证据：为了支持申请，当事人可能需要提供一些初步证据，如事故现场照片、证人证言等，以证明监控视频与事故处理具有关联性。
3. 等待审核与调取：公安机关交通管理部门在收到申请后，会进行审核，并在合理时间内调取相关监控视频。如果视频涉及个人隐私或商业秘密，可能会进行必要的处理后再提供给当事人。
4. 查看与复制：当事人有权在公安机关交通管理部门的监督下查看监控视频，并可以根据需要申请复制视频资料作为证据使用。

三、可能遇到的障碍与解决方案

1. 视频已删除或覆盖：由于监控视频的存储时间有限，可能会遇到视频已被删除或覆盖的情况。此时，当事人可以要求公安机关交通管理部门出具相关证明，说明视频无法提供的原因，并考虑通过其他证据来证明事故情况。
2. 相关部门不配合：如果相关部门未能提供合理配合，当事人可以向其上一级主管部门提出异议或申诉，或进行行政复议，甚至向人民法院提起诉讼，追究其行政失职之责。

四、法律建议与后续行动

1. 及时申请：在交通事故发生后，当事人应尽快向公安机关交通管理部门提出调取监控视频的申请，以免视频被删除或覆盖。
2. 保留其他证据：除了监控视频外，当事人还应积极收集其他证据，如现场照片、证人证言、医疗记录等，以形成完整的证据链。
3. 咨询专业律师：在处理交通事故官司过程中，如果遇到复杂问题或不确定如何操作，建议及时咨询专业律师，以获取更具体的法律建议和指导。

总结来说，在交通事故打官司的过程中，当事人有权申请调取并查看监控视频以进行取证。在申请过程中，应遵守相关法律法规和程序要求，并积极收集其他证据以支持自己的主张。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。