重组家庭中，双方子女是否都有遗产继承权，需根据具体情况分析：
亲生子女：
- 亲生子女与父母的血缘关系不因父母婚姻关系的变化而改变。无论父母是否重组家庭，亲生子女对亲生父母的遗产都享有法定继承权。这是基于血缘关系的直接继承，不受婚姻状况变动的影响。
继子女：
- 继子女是否享有继承权，关键在于是否与继父母形成了抚养关系。根据《民法典》的规定，这里的“子女”包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。
- 抚养关系的认定通常包括三种情况：一是继父母承担了继子女的生活、教育等费用；二是继子女赡养了继父母；三是继父母承担了继子女的生活、教育费用，且继子女赡养了继父母。存在以上三种情况中的任意一种，就可以认定为继子女与继父母之间存在扶养关系，各自对对方有继承权。
- 如果继子女与继父母未形成抚养关系，则继子女对继父母的遗产没有继承权。
养子女：
- 若重组家庭中通过合法收养程序收养了子女，养子女与养父母之间形成法律拟制的父母子女关系。根据法律规定，养子女对养父母的遗产享有法定继承权，且养子女与生父母间的权利义务关系因收养关系的成立而消除。
法律建议：
- 对于重组家庭来说，明确各子女与父母之间的法律关系至关重要。这有助于在遗产继承时避免不必要的纠纷。
- 如果家庭成员之间对遗产继承有争议，建议通过协商、调解或诉讼等方式解决。在处理遗产继承问题时，应遵循法律规定，尊重各方权益。
- 对于希望确保特定子女或其他继承人继承财产的情况，可以考虑通过订立合法有效的遗嘱来明确指定财产继承人。遗嘱继承能充分体现被继承人的意愿，避免法定继承可能产生的纠纷。
可能法律后果：
- 如果未按照法律规定处理遗产继承问题，可能会导致家庭成员之间的纠纷和矛盾升级，甚至引发诉讼。
- 在没有遗嘱或遗赠扶养协议的情况下，遗产将按照法定继承顺序进行分配。这可能导致某些继承人无法获得应得的遗产份额，或者遗产分配不均的情况。
因此，在重组家庭中处理遗产继承问题时，应充分考虑各子女的法律地位和继承权，遵循法律规定和程序进行操作。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。