敬老院公建民营合同到期后，原承租方是否享有优先续租权，需结合合同约定、法律规定及地方政策综合判断。以下分情况说明：

1. 合同有明确约定时，以约定为准

若原公建民营合同中明确约定了“合同到期后，原承租方在同等条件下享有优先续租权”，则该条款具有法律效力。原承租方需在合同到期前，按照约定程序（如提前书面通知、提交续租方案等）主张权利。若出租方未与原承租方协商即与第三方签订新合同，可能构成违约，原承租方可要求赔偿或继续履行合同。

2. 合同无约定时，需看法律规定及地方政策

• 法律层面：我国《民法典》未直接规定公建民营项目的优先续租权，但第七百三十四条提到“租赁期限届满，承租人继续使用租赁物，出租人没有提出异议的，原租赁合同继续有效，但租赁期限为不定期”。此条款适用于普通租赁关系，但公建民营项目因涉及公共利益，可能不直接适用。
  
• 地方政策：部分地区（如上海、北京）出台了养老服务设施公建民营管理办法，明确规定原运营方在合同到期后，若评估合格且无重大违约行为，可优先续签。例如，《上海市养老服务设施公建民营管理办法》要求“运营方在合同期满前6个月提出续签申请，经评估合格后优先续签”。
  
• 公共利益优先：即使无明确政策，若原承租方运营良好、符合养老服务标准，且无更适合的第三方接手，地方政府可能基于公共利益考虑，倾向与原承租方续约。

3. 需满足“同等条件”要求

即使享有优先权，原承租方也需满足“同等条件”才能续租。这里的“同等条件”包括租金、服务标准、运营方案等。若第三方提出的条件明显优于原承租方（如租金更高、服务更优），出租方可能选择与第三方合作，但需提供充分证据证明条件差异。

4. 实务建议

• 提前准备：合同到期前3-6个月，主动与出租方沟通续租意向，提交运营报告、改进方案等材料，证明自身优势。
  
• 关注政策：查询当地养老服务设施公建民营管理办法，明确是否有优先续租的明确规定。
  
• 协商补充：若原合同未约定优先权，可尝试与出租方签订补充协议，明确续租条件及程序。
  
• 法律救济：若出租方无正当理由拒绝续租，可向民政部门投诉，或通过诉讼主张权利（需证明自身符合续租条件且出租方行为违法）。

如有具体合同条款或地方政策需解读，可直接提供细节，我将进一步分析。