中标方自愿放弃中标项目且甲方同意的情况下，中标方仍可能承担民事赔偿责任、行政处罚责任，同时可能面临信用惩戒，而甲方则需妥善处理后续事宜。具体分析如下：
一、中标方的法律责任
根据《民法典》第四百八十三条，承诺生效时合同成立。中标通知书发出后，招标人和中标人之间的合同关系即告成立。此时，中标方放弃中标项目，构成违约，应当承担民事赔偿责任。赔偿范围包括甲方因中标方放弃中标而遭受的直接损失和间接损失，如重新招标的费用、工期延误的损失等。
若该项目属于政府采购项目，根据《政府采购法实施条例》第七十二条第二款，中标方放弃中标项目的，可能面临处以千分之五以上千分之十以下的罚款，列入不良行为记录名单，在一至三年内禁止参加政府采购活动，有违法所得的，并处没收违法所得，情节严重的，吊销营业执照；构成犯罪的，依法追究刑事责任。
中标方放弃中标项目的行为，可能被记录在信用信息系统中，影响其未来的投标资格和商业信誉。在政府采购领域，这种行为尤其会被严格监管，中标方可能因此被列入不良行为记录名单，限制其参与未来的政府采购活动。
二、甲方的应对措施及法律后果
根据《财政部国库司关于采购人是否有权顺延确定中标或成交供应商等问题的函》，中标或者成交供应商拒绝与采购人签订合同的，采购人可以按评审报告推荐的中标或者成交候选人名单排序，确定下一候选人为中标或者成交供应商，也可以重新开展政府采购活动，无需向财政部门报批。甲方选择顺延下一候选人或重新招标时，需确保程序合法合规，避免引发新的纠纷。
若中标方在投标时缴纳了投标保证金，甲方有权根据招标文件的规定和中标方的违约行为，没收其投标保证金。这是对中标方违约行为的一种经济制裁，也是对甲方损失的一种补偿。
如前所述，中标方放弃中标项目给甲方造成损失的，甲方有权要求其承担民事赔偿责任。甲方在追究民事赔偿责任时，需提供充分的证据证明其损失的大小和与中标方违约行为的因果关系。
三、特殊情形下的法律后果
若在中标通知书发出前，中标方表示放弃中标，且甲方同意，此时双方尚未形成合同关系，中标方一般不承担民事赔偿责任。但甲方有权没收其投标保证金（如已缴纳），并重新选择中标方或重新招标。
若中标方因不可抗力（如自然灾害、战争等）无法履行合同，且能提供充分证据证明的，一般可免除其民事赔偿责任。但中标方需及时通知甲方，并提供相关证明材料。
建议：中标方在放弃中标项目前，应充分评估其法律后果和商业风险，避免因一时冲动而引发不必要的法律纠纷。甲方在处理此类事件时，也应遵循合法合规的原则，确保自身权益得到充分保障。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。