结论：小偷是否留下指纹以及指纹能否破案，取决于多种因素，包括现场指纹的提取情况、指纹比对的结果以及案件的其他证据等。以下从不同角度进行分析。
一、指纹在刑事案件中的作用
指纹作为生物识别特征之一，具有唯一性和稳定性，因此在刑事案件中，指纹证据往往被视为重要的物证。如果小偷在作案过程中留下了清晰的指纹，并且这些指纹能够被警方成功提取和比对，那么指纹证据就有可能成为破案的关键。
二、指纹提取与比对的条件
指纹提取：
- 现场条件：指纹的提取需要现场有足够的指纹残留，且这些指纹未被破坏或污染。如果现场被清理过或者指纹被擦拭掉，那么提取指纹的难度就会大大增加。
- 技术手段：警方需要使用专业的指纹提取技术和设备，如指纹刷、指纹粉、指纹胶带等，来确保指纹的完整提取。
指纹比对：
- 数据库比对：提取到的指纹需要与警方数据库中的指纹进行比对。如果小偷的指纹之前已经被录入数据库（如因其他犯罪行为被捕过），那么比对成功的可能性就会大大增加。
- 比对技术：指纹比对需要使用专业的比对软件和技术，以确保比对的准确性和可靠性。
三、指纹能否破案的不确定性
指纹质量：
- 如果提取到的指纹质量不佳（如模糊、残缺等），那么比对的难度就会大大增加，甚至可能导致比对失败。
其他证据：
- 刑事案件的破案往往需要多种证据的相互印证。即使指纹比对成功，如果缺乏其他证据（如目击者证言、监控录像等）的支持，那么指纹证据也可能不足以定罪。
小偷的反侦查能力：
- 如果小偷具有较高的反侦查能力，如使用手套等工具作案以避免留下指纹，那么指纹证据的获取就会变得更加困难。
四、法律建议与后续行动
及时报警：
- 如果您发现家中被盗，应立即报警并保护好现场。警方会进行现场勘查和证据提取工作，包括指纹的提取和比对。
配合调查：
- 在警方调查过程中，您应积极配合并提供相关信息和线索。这有助于警方更快地破案并追回被盗财物。
法律途径：
- 如果案件最终无法破获或者小偷无法被追捕归案，您还可以考虑通过法律途径来维护自己的权益。例如，您可以向法院提起民事诉讼要求赔偿损失等。
总结：虽然指纹证据在刑事案件中具有重要作用，但是否能破案还取决于多种因素。因此，建议您在发现家中被盗后及时报警并配合警方的调查工作。同时，如果有任何法律问题或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。