结论：在您描述的这种情况下，由于没有证据和指纹，且不知道钱款丢失的具体时间，确实给案件的侦破和维权带来了一定的困难。但并不意味着完全无法处理，以下是从不同角度给出的分析和建议。
一、法律角度分析
报案与立案：
- 首先，您应该立即向当地公安机关报案，详细陈述钱款丢失的情况，包括丢失的时间、地点、金额以及可能的线索等。
- 公安机关会根据您提供的信息进行初步调查，并根据调查结果决定是否立案。虽然缺乏直接证据，但公安机关会利用其他侦查手段，如调取监控、询问相关人员等，来寻找线索。
证据收集：
- 在等待公安机关调查的同时，您可以尝试自己收集一些间接证据，比如回忆最近是否有可疑人员进入家中，或者是否有家庭成员或访客有异常行为等。
- 如果可能的话，可以检查家中的监控录像（如果有安装的话），或者询问邻居是否看到可疑情况。
法律责任与维权：
- 如果公安机关能够破案并找到嫌疑人，那么嫌疑人将承担相应的法律责任，包括退赔您的损失。
- 如果案件无法侦破，或者嫌疑人无力赔偿，您可能需要考虑通过其他途径来维权，比如向法院提起民事诉讼（但这通常需要有明确的被告和一定的证据支持）。
二、实际操作建议
配合公安机关调查：
- 积极配合公安机关的调查工作，提供所有可能的信息和线索。
- 保持与公安机关的沟通，及时了解案件的进展情况。
加强家庭安全防范：
- 在此期间，加强家庭的安全防范措施，比如安装或加固门窗、安装监控摄像头等，以防止类似事件再次发生。
考虑保险赔偿：
- 如果您购买了家庭财产保险，可以查看保险条款中是否包含盗窃等风险的赔偿，并按照流程向保险公司报案并申请赔偿。
三、特殊情况考虑
- 如果怀疑是家庭内部人员所为，且没有直接证据，可以考虑通过家庭内部协商或调解的方式来解决，但这需要所有家庭成员的配合和诚意。
- 如果案件长时间无法侦破，且您认为公安机关存在不作为或处理不当的情况，可以向上一级公安机关或相关部门进行投诉或申诉。
四、后续行动与预防
- 在案件处理过程中，保持冷静和理性，不要采取过激行为或传播不实信息。
- 案件处理完毕后，总结经验教训，加强家庭的安全管理和防范意识，避免类似事件再次发生。
最后，虽然目前的情况对您来说可能比较棘手，但请不要放弃希望。积极配合公安机关的调查工作，同时加强家庭的安全防范措施，相信问题最终会得到妥善解决。如果您在后续过程中有任何法律疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。