店外烧烤油烟污染的处罚依据主要来源于《中华人民共和国大气污染防治法》的相关规定。具体来说，处罚依据及可能面临的处罚措施如下：
针对未安装或不正常使用油烟净化设施的情况：
- 法律依据：根据《中华人民共和国大气污染防治法》第八十一条第一款，排放油烟的餐饮服务业经营者应当安装油烟净化设施并保持正常使用，或者采取其他油烟净化措施，使油烟达标排放，并防止对附近居民的正常生活环境造成污染。
- 处罚措施：若违反上述规定，未安装油烟净化设施、不正常使用油烟净化设施或者未采取其他油烟净化措施，超过排放标准排放油烟的，由县级以上地方人民政府确定的监督管理部门责令改正，并处五千元以上五万元以下的罚款；拒不改正的，责令停业整治。
针对在禁止区域或时段内露天烧烤的情况：
- 法律依据：根据《中华人民共和国大气污染防治法》第八十一条第三款，任何单位和个人不得在当地人民政府禁止的区域内露天烧烤食品或者为露天烧烤食品提供场地。
- 处罚措施：若违反上述规定，在当地人民政府禁止的时段和区域内露天烧烤食品或者为露天烧烤食品提供场地的，由县级以上地方人民政府确定的监督管理部门责令改正，没收烧烤工具和违法所得，并处五百元以上二万元以下的罚款。
实际案例与处罚实践：
- 在实际执法过程中，城管部门或生态环境部门（环保部门）会依据上述法律条款，对违规的店外烧烤行为进行查处。例如，某烧烤店因油烟排放超标被举报，经监测确认后，被依法立案调查，并最终被处以罚款。
- 此外，对于屡教不改或情节严重的违规行为，相关部门还可能采取更严厉的处罚措施，如责令停业整治或关闭店铺等。
建议与注意事项：
- 作为餐饮服务业经营者，应严格遵守相关法律法规，安装并正常使用油烟净化设施，确保油烟达标排放。
- 若需在店外进行烧烤活动，应提前了解当地人民政府的相关规定，确保不在禁止的时段和区域内进行。
- 若遇到油烟污染问题或受到相关处罚，应及时与相关部门沟通并积极配合整改工作，以避免更严重的法律后果。
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