员工在请31天病假期间，一般情况下不会被辞退，但特定情况下用人单位有权解除劳动合同。以下是对这一问题的详细分析：

一、一般情况下，病假期间不得随意辞退

根据《劳动合同法》及相关规定，劳动者在患病或非因工负伤时，依法享有医疗期。医疗期的具体时长根据劳动者的实际工作年限和在本单位的工作年限来确定，范围通常是3个月至24个月不等。在医疗期内，用人单位不得随意解除劳动合同，这是对员工健康权益的法律保护。因此，如果31天的病假仍在医疗期内，用人单位一般不得辞退员工。

二、特定情况下，用人单位有权解除劳动合同

尽管有上述保护，但也存在一些特殊情况，允许用人单位在员工请病假期间解除劳动合同：

1. 医疗期满无法胜任工作：

   • 若医疗期满后，劳动者不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作，用人单位在提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，可以解除劳动合同。在此情况下，用人单位需支付经济补偿。

2. 严重违反规章制度：

   • 如果员工在病假期间存在严重违反用人单位规章制度的行为，如给用人单位造成重大损害，用人单位有权解除劳动合同。在解除前，用人单位需提前通知工会或向劳动者说明理由，并依法支付相应的经济补偿（若非因员工过错导致的解除，则无需支付）。特别地，如果员工提供虚假病假证明，即编造病假理由，用人单位一经查实，可以立即解除劳动合同，且无需支付经济补偿。

三、应对措施与维权途径

如果员工认为用人单位在自己请病假期间违法辞退了自己，可以通过以下法律途径来维护自身的合法权益：

1. 与用人单位协商：

   • 尝试与用人单位的人力资源部门或上级领导沟通，说明病情和医疗期规定，要求用人单位撤销辞退决定。

2. 向劳动监察部门投诉：

   • 若沟通无果，可向当地劳动监察部门投诉，劳动监察部门将对此进行调查，并有权责令用人单位改正违法行为。

3. 申请劳动仲裁：

   • 如劳动监察部门处理结果不满意或用人单位未改正违法行为，可向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，提交仲裁申请书、身份证明、劳动合同及相关证据。

4. 提起诉讼：

   • 对仲裁结果不满意时，可在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼，通过法院判决维护合法权益。

四、建议

面对请病假期间被辞退的情况，员工应保持冷静和理性，依法维权。及时收集证据，如医院诊断证明、病历、病假条、单位辞退通知等，与用人单位沟通，并寻求专业律师的帮助，以确保自己的合法权益得到有效保护。

总之，员工在请病假期间的辞退问题需根据具体情况来判断。既要考虑法律法规的规定，也要考虑劳动合同的具体约定以及员工的实际行为。在任何情况下，用人单位都应遵守相关法律法规，确保员工的合法权益得到保障。如果您有进一步的疑问或需要具体的法律帮助，请随时向我咨询。